题目内容
如图所示，在圆心P坐标为（-r，r）、半径为r的圆形区域内存在方向垂直x-O-y平面向外的匀强磁场．在通过坐标原点O且与x轴成45°的虚直线的右下侧有一平行x-O-y平面的匀强电场，场强大小为E，方向与x轴成45°．现有质量为m、电量为q的正电荷（不计重力），从圆周上的A点以初速v0沿AP方向进入圆形磁场区（已知AP与x轴成15°角），电荷穿过磁场后恰好能经过原点O进入电场区，在电场的作用下，电荷从B点再次穿过x轴．试求：（1）此磁场的磁感应强度大小．
（2）B、O两点的距离和电荷从A到B点所经历的时间．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力列式，再根据几何关系求解出圆弧的半径，联立方程组求解即可；
（2）对于O到B过程，根据平行电场线方向位移等于垂直电场线方向位移，列式求解出电场中的时间；粒子离开磁场后沿着径向飞向O点，故求出飞出磁场的时间；找出磁场中圆弧对应的圆心，求出圆心角，求解出磁场中的运动时间；最后得到总时间．
（2）对于O到B过程，根据平行电场线方向位移等于垂直电场线方向位移，列式求解出电场中的时间；粒子离开磁场后沿着径向飞向O点，故求出飞出磁场的时间；找出磁场中圆弧对应的圆心，求出圆心角，求解出磁场中的运动时间；最后得到总时间．
解答：解：（1）电荷在磁场中做圆周运动，轨迹如图
洛仑兹力充当向心力：
qBv0=m
因电荷出磁场后过O点，所以，R=r?cot30°
得：B=
（2）类平抛运动过程的水平分位移等于竖直竖直分位移，故：
=v0t3
得：t3=
所以OB距离：X=
v0t3=
电荷在磁场中运动周期：T=
则电荷在圆形磁场区运动的时间：t1=
T=
T=
电荷从出磁场到O点的距离为：d=
r-r
所以从出磁场运动到O点的时间为：t2=
答：（1）故磁场的磁感应强度大小为
．
（2）从A运动到B所经历的时间为
+
+
，OB间距为
．
洛仑兹力充当向心力：qBv0=m
| ||
| R |
因电荷出磁场后过O点，所以，R=r?cot30°
得：B=
| ||
| 3rq |
（2）类平抛运动过程的水平分位移等于竖直竖直分位移，故：
| 1 |
| 2 |
| Eq |
| m |
| t | 2 3 |
得：t3=
| 2mv0 |
| Eq |
所以OB距离：X=
| 2 |
2
| ||||
| Eq |
电荷在磁场中运动周期：T=
| 2πm |
| qB |
则电荷在圆形磁场区运动的时间：t1=
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
| ||
| 3v0 |
电荷从出磁场到O点的距离为：d=
| 2 |
所以从出磁场运动到O点的时间为：t2=
(
| ||
| v0 |
答：（1）故磁场的磁感应强度大小为
| ||
| 3rq |
（2）从A运动到B所经历的时间为
| ||
| 3v0 |
(
| ||
| v0 |
| 2mv0 |
| Eq |
2
| ||||
| Eq |
点评：本题关键是画出轨迹，对圆周运动要找出圆心，求出半径和圆心角，对类平抛运动，根据两个分位移相等列式求解．
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[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
