摘要：13．(2009·湛江一中高三月考)用金属制成的线材受到拉力会伸长.17世纪英国物理学家胡克发现.金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比.这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆.长为4m.横截面积为0.8cm2.设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000.由于这一拉力很大.杆又较长.直接测量有困难.就选用同种材料制成样品进行测试.通过测试取得的数据如下: 长度L/m 伸 面 S/cm2 截 横 量x/cm 长 拉力 F/N 250 500 750 1000 1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16 2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32 3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48 1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04 (1)根据测试结果.推导出线材伸长量x与材料的长度L.材料的横截面积S与拉力F的函数关系为 ． (2)在寻找上述关系中.你运用哪种科学研究方法? . (3)通过对样品的测试.求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约 ． [答案] (1)x＝k 104N [解析] (1)要分析线材伸长量x与材料的长度L.材料的横截面积S及拉力F的函数关系.可根据测量结果用控制变量法分析.在表格中从上到下的五组数据中可以看出.在材料的长度L.材料的横截面积S一定时.x与拉力F成正比,材料的横截面积S.拉力F一定时(一.二.三组拉力为250N.横截面积为0.05cm2).x与材料的长度L成正比,在材料的长度L.拉力F一定时(一.四.五组拉力为250N.长度为1m)可以看出.x与材料的横截面积S成反比．因此关系式为x＝k(其中k为比例系数)． (2)控制条件法 (3)由表格中的一组数据求得k＝8×10-12m2/N. 样品的长为L＝4m.横截面积为S＝0.8cm2.最大伸长量为x＝4/1000m.将数据代入x＝k.求得F＝104N.

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