摘要：13．如图所示.在空间有一坐标系xOy.其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B.方向垂直于纸面向外,区域Ⅱ中的磁感应强度为2B.方向垂直于纸面向内.边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m.电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ.经过一段时间后.粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力.已知sin37°＝0.6.cos37°＝0.8.求: (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少? (2)粒子的速度大小可能是多少? [答案] (n＝1,2,3.-) [解析] (1)设粒子的入射速度为v.用R1.R2.T1.T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期.则有 qvB＝m.qv·2B＝. T1＝＝.T2＝＝. 粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动.后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动.然后从O点射出.这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短． 粒子运动轨迹如图所示 tanα＝＝0.75. 得α＝37°.α+β＝90°. 粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为 t1＝·T1.t2＝·T2. 粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t1+t2. 由以上各式解得t＝. (2)当粒子的速度大小满足一定条件时.粒子先在磁场Ⅰ区中运动.后在磁场Ⅱ区中运动.然后又重复前面的运动.直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到达O点.每个周期的运动情况相同.粒子在一个周期内的位移为 s＝＝＝(n＝1,2,3.-)． 粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为s1＝s＝s. 由图中的几何关系可知 ＝cosα. 由以上各式解得粒子的速度大小为 v＝(n＝1,2,3.-)．

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