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如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合．释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动．导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；
（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图象；
（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm；
（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T．
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，灯泡的电阻R1=3R，电阻箱电阻调到R′=6R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动．（1）求金属棒达到最大速度的一半时的加速度．
（2）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热．
（3）若改变R′的阻值，当R′为何值时，在金属棒达到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
如图所示，两条固定的光滑的平行长金属导轨PQ和MN相距L＝2m，电阻忽略不计。两导轨在同一水平面上，导轨上放有两根电阻均为r＝1Ω且与导轨垂直的细金属杆ab和cd，处在竖直向上的磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，杆cd系一细绳，绳跨过定滑轮与地面上一质量m＝1kg的重物相连，不计绳与滑轮以及滑轮与轴间的摩擦。最初ab、cd均静止，且细绳绷直但无张力。t=0时刻，ab从静止开始以2m/s2加速度向左做匀加速直线运动，
求：（1）t=2s末绳的张力大小？
（2）若t时刻物体离开地面，求t值。（g＝10m/s2）
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
，导轨平面与水平面的夹角
=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒
垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为
、电阻为r＝R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL＝R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：
（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
，导轨平面与水平面的夹角
=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒
垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为
、电阻为r＝R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL＝R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：
（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。
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