摘要：在平面直角坐标系xOy中.第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场.第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场.磁感应强度为B.一质量为m.电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场.经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场.最后从y 轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场.如图甲所示.不计粒子重力.求: (1)M.N两点间的电势差UMN. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r. (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.[2008年高考·天津理综卷] 解析:(1)粒子的运动轨迹如图乙所示.设粒子过N点时的速度为v.有: ＝cos θ 所以v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程.有: qUMN＝mv2-mv 解得:UMN＝. (2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动.半径为O′N.有: qvB＝ 解得:r＝. (3)由几何关系得:ON＝rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为t1.有: ON＝v0t1 故t1＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2.有: t2＝T 故t2＝ 又t＝t1+t2 所以t＝. 答案:
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在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场．一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，恰好不会从磁场的下边界射出磁场，如图所示．不计粒子的重力，求（1）M、N两点间的电势差U；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t．
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r;
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
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在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
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