题目内容
在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场．一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，恰好不会从磁场的下边界射出磁场，如图所示．不计粒子的重力，求（1）M、N两点间的电势差U；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t．
分析：（1）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，由动能定理可以求出M、N两点间的电势差．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子的轨道半径；
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）求出粒子在磁场中的运动时间，求出粒子在电场中做类平抛运动的时间，然后求出粒子总的运动时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子的轨道半径；
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）求出粒子在磁场中的运动时间，求出粒子在电场中做类平抛运动的时间，然后求出粒子总的运动时间．
解答：
解：（1）粒子离开第一象限的电场时，粒子速度v=
=2v0，
电子在电场中做类平抛运动，
由动能定理得：qU=
mυ2-
m
，
解得：U=
；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由数学知识可得：rsin30°+r=d，
由牛顿第二定律得：qBv=m
，
解得：B=
；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
=
，
由粒子在磁场中的运动轨迹，由数学知识可得，粒子转过的圆心角为240°，
粒子在磁场中的运动时间：t2=
T，
粒子离开电场时竖直方向的分速度vy=vsin60°=
v0，
由牛顿第二定律得：a=
，
由匀变速运动的速度公式：vy=at1，
解得，粒子的运动总时间：t=t1+t2=
+
；
答：（1）M、N两点间的电势差为
；
（2）磁场的磁感应强度大小为
；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间为
+
．
解：（1）粒子离开第一象限的电场时，粒子速度v=| v0 |
| cos60° |
电子在电场中做类平抛运动，
由动能定理得：qU=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 0 |
解得：U=
3m
| ||
| 2q |
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由数学知识可得：rsin30°+r=d，
由牛顿第二定律得：qBv=m
| v2 |
| r |
解得：B=
| 3mυ0 |
| qd |
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
| 2πr |
| qB |
| 2πm |
| qB |
由粒子在磁场中的运动轨迹，由数学知识可得，粒子转过的圆心角为240°，
粒子在磁场中的运动时间：t2=
| 240 |
| 360 |
粒子离开电场时竖直方向的分速度vy=vsin60°=
| 3 |
由牛顿第二定律得：a=
| qE |
| m |
由匀变速运动的速度公式：vy=at1，
解得，粒子的运动总时间：t=t1+t2=
| ||
| qE |
| 4πm |
| 3qB |
答：（1）M、N两点间的电势差为
3m
| ||
| 2q |
（2）磁场的磁感应强度大小为
| 3mv0 |
| qd |
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间为
| ||
| qE |
| 4πm |
| 3qB |
点评：本题是带电粒子在电场、磁场中运动的综合题，根据题意作出粒子的运动轨迹．应用数学知识求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径、粒子转过的圆心角，是本题的难点，也是正确解题的关键．
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