摘要：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行.游客却不会掉下来.我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:弧形轨道下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端无初速度滚下.小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.其中M.N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现.只要h大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0 m.小球的质量m＝1.0 kg.不考虑摩擦等阻力.取g＝10 m/s2. (1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来.h至少为多大? (2)如果h＝15 m.小球通过M点时轨道对小球的支持力FM为多大? (3)高度h越大.小球滑至N点时轨道对小球的压力FN也越大.试推出FN关于h的函数关系式. 解析:(1)小球恰能通过N点时有:mg＝m 由机械能守恒定律:mg＝mv 解得:h＝R＝12.5 m. (2)由机械能守恒定律:mgh＝mv 牛顿第二定律:FM-mg＝m 当h＝15 m时.解得:FM＝70 N. (3)小球从h高处释放后至N点的过程有: mg＝mv 在N处有:FN+mg＝m 解得:FN＝h-5mg＝4h-50 . 答案:70 N (3)FN＝4h-50

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