如图4－2－20所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为                             (　　)．

A．tan α                                     B．cos α

C．tan α                        D．cos α

(2013·无锡高三期末)如图4－2－20甲所示，长为4 m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处连接，有一质量为2 kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F按图乙所示规律变化，滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.25，重力加速度g取10 m/s².求：

(1)滑块第一次到达B处时的速度大小；

(2)不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，滑块最终静止的位置与B点的距离．(sin 37°＝0.6)

图4－2－20

有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两球间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图4－2－20所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是(　　)

图4－2－20

A．N不变，F变大                     B．N不变，F变小

C．N变大，F变大                     D．N变大，F变小

【解析】：选B.取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故N＝2mg，N大小不变．

再取Q环研究，将拉力F沿竖直、水平方向分解，如图，竖直分力F_y＝Fcosα，当α角由于P环左移而减小时，由于F_y＝mg，F＝，故F变小．

有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两球间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图4－2－20所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是(　　)

图4－2－20

A．N不变，F变大                     B．N不变，F变小

C．N变大，F变大                     D．N变大，F变小

【解析】：选B.取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故N＝2mg，N大小不变．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

再取Q环研究，将拉力F沿竖直、水平方向分解，如图，竖直分力F_y＝Fcosα，当α角由于P环左移而减小时，由于F_y＝mg，F＝，故F变小．

 (2013·新沂模拟)如图4－2－19所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：

 (1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？

图4－2－19