(1)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．

(2)某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz.假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．

【解析】：(1)以速度v运动时的能量E＝mv²，静止时的能量为E₀＝m₀v²，依题意E＝kE₀，故m＝km₀；

由m＝，解得v＝c.

(2)地震纵波传播速度为：v_p＝fλ_p

地震横波传播速度为：v_s＝fλ_s

震源离实验室距离为s，有：s＝v_pt

s＝v_s(t＋Δt)，解得：s＝＝40 km.

(1)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．

(2)某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子开始振动4.0s后，单摆才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz.假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．

【解析】：(1)以速度v运动时的能量E＝mv²，静止时的能量为E₀＝m₀v²，依题意E＝kE₀，故m＝km₀；

由m＝，解得v＝c.

(2)地震纵波传播速度为：v_p＝fλ_p

地震横波传播速度为：v_s＝fλ_s

震源离实验室距离为s，有：s＝v_pt

s＝v_s(t＋Δt)，解得：s＝＝40 km.

（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

1934年约里奥—居里夫妇用α粒子轰击静止的Al，发现了放射性磷P和另一种粒子，并因这一伟大发现而获得诺贝尔物理学奖．

(1)写出这个过程的核反应方程式．

(2)若该种粒子以初速度v₀与一个静止的¹²C核发生碰撞，但没有发生核反应，该粒子碰后的速度大小为v₁，运动方向与原运动方向相反，求碰撞后¹²C核的速度．

【解析】：(1)核反应方程式为：He＋Al―→P＋n

(2)设该种粒子的质量为m，则¹²C核的质量为12m.由动量守恒定律可得：mv₀＝m(－v₁)＋12mv₂

解得：v₂＝

则碰撞后该种粒子运动方向与原粒子运动方向相同．

1930年科学家发现钋放出的射线贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为v_H＝3.3×10⁷m/s，被打出的氮核的最大速度v_N＝4.5×10⁶m/s，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速为v，质子的质量为m′.

(1)推导被打出的氢核和氮核的速度表达式；

(2)根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量m′之比．(已知氮核质量为氢核质量的14倍，结果保留三位有效数字)

【解析】：(1)碰撞过程满足动量守恒且机械能守恒，与氢核碰撞时有mv＝mv₁＋m_Hv_H，mv²＝mv＋m_Hv，解之得v_H＝v，同理可得v_N＝v.

(2)由上面可得＝，代入数据得＝＝1.05.