摘要：26．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示.质量为m的小球.由长为l的细线系住.细线的另一端固定在A点.AB是过A的竖直线.E为AB上的一点.且AE=0.5l.过E作水平线EF.在EF上钉铁钉D.若线能承受的最大拉力是9mg.现将小球拉直水平.然后由静止释放.若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动.不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围． 答案:l≤x≤l． 解析:这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg,另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径)．设在D点绳刚好承受最大拉力.设DE=x1.则:AD= 悬线碰到钉子后.绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l---① 当小球落到D点正下方时.绳受到的最大拉力为F.此时小球的速度v.由牛顿第二定律有: F-mg=----------------② 结合F≤9mg可得:≤8mg--------③ 由机械能守恒定律得:mg (+r1)=mv12 即:v2=2g (+r1) ------------④ 由①②③式联立解得:x1≤l-------⑤ 随着x的减小.即钉子左移.绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大.但根据机械能守恒定律.半径r越大.转至最高点的瞬时速度越小.当这个瞬时速度小于临界速度时.小球就不能到达圆的最高点了． 设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点.设EG=x2.如图.则:AG= r2=l-AG= l-----------⑥ 在最高点:mg≤-----------⑦ 由机械能守恒定律得:mg (r2)=mv22----⑧ 由④⑤⑥联立得:x2≥l----------⑨ 在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤x≤l

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