摘要：8．在光滑的水平面上.有A.B两个物体.它们的质量分别为mA＝4kg.mB＝1kg.B物体与一轻弹簧相连.如图所示.若A.B分别具有动能EA.EB.且EA+EB＝100J.问EA.EB各应为多少时.碰撞过程中弹簧的最大压缩量才能达到最大. A.B相向运动且EA＝20J.EB＝80J 解析:在碰撞过程中.当A.B两物体的速度相等时.弹簧的压缩量最大.此时弹簧的弹性势能最大.系统的动能最小. 设碰前A的速度为vA.B的速度为vB 若碰前A.B两物体运动方向相同.达共同速度时的速度为vAB.根据动量守恒定律有 mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB 则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=----① 若碰前A.B两物体运动方向相反.由动量守恒得 mAvA-mBvB=(mA+mB)vAB 则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=----② 比较①②式可知.②式中当mAvA= mBvB时,EAB=0, 即EAB取得最小值.此时弹性势能达最大. 可知mAvA= mBvB ----③ 又mAvA2+mBvB2=100 ----④ ③④联立并将mA=4kg, mB=1kg代入解得v1=m/s, v2=4 m/s ∴ EA=20J .EB=80J 即两物体以大小相等.方向相反的动量相碰时.当弹簧压缩量最大时.速度为零.动能全部转化为弹性势能.

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