在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

5

8

πR，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值

φ	2π 5	π 3	π 4	π 5	π 6	π 7	π 8	π 9	π 10
tanφ	3.08	1.73	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

5

8

πR，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值

φ	2π 5	π 3	π 4	π 5	π 6	π 7	π 8	π 9	π 10
tanφ	3.08	1.73	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

某学生利用“验证机械能守恒定律”的实验装置来测量一个质量 m=50g的钩码下落时的加速度值，该学生将钩码固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图 a 所示．①以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请完成下面部分实验步骤的有关内容
A、按实验装置图安装器件
B、将打点计时器接到（填直流或交流）电源上
C、先，再，然后．
D、取下纸带，取其中的一段标出计数点如图 b 所示，测出相邻计数点间的距离分别为 S₁=2.60cm，S₂=4.14cm，S₃=5.69cm，S₄=7.22cm，S₅=8.75cm，S₆=10.29cm
已知打点计时器的打点频率是f=50Hz，则计算钩码下落加速度的表达式为a=，代入数值，可得加速度a= m/s ² （计算结果保留三位有效数字）．
②该同学从实验结果发现，钩码下落时的加速度比实际的重力加速度小．为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：．