如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限内分布有垂直xOy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限紧贴y轴并垂直y轴放置一对平行金属板MN，极板间距d＝0.4 m，MN中心轴线离x轴0.3 m．极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压。a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U＝1×10² V。在MN中心轴线上距y轴距离为L＝0.4 m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为＝4.0×10⁶ C/kg，速度为v₀＝2.0×10⁴ m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后射出磁场而被收集（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）．

（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R₀；
（2）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间．

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5．0×10^-8kg、电量为q=1．0×l0^-6 C的带电粒子．从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin 37°= 0．6，cos37°= 0．8），求：

   （1）带电粒子到达P点时速度v的大小

   （2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离

   （3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。