如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E₁，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E₂，且E₁=E₂=5N/C，在图中虚线（虚线与y轴负方向成45°角）的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T．有一长L=5

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m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O'点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O'点在竖直平面内转动，OO'间距为L，与x轴正方向成45°角．先将小球放在O'正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度．
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功．
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标．

如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10^-5kg，电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：
（1）粒子运动的速度；
（2）P点到原点O的距离；
（3）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T，矩形区域长为

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5

m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27kg．电荷量为q=+3.2×l0^-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？