如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m的过程中弹簧的弹力所做的功W．

如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α （sinα=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外．一个带电量q=+4.0×10^-2C、质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v₀=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度．（取g=10m/s²）

如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度为E，方向竖直向上．有一质量为m、带电量为+q的小滑块静止在斜面顶端，对斜面的正压力恰好为零．
（1）如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L及所用时间t．
（2）如果在距A端 L/4远处的C点放一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从A点由静止下滑到C点时两物体相碰并粘合在一起，则此粘合体在斜面上还能滑行多少时间和距离？

如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距L的光滑金属导轨P₁P₂P₃-Q₁Q₂Q₃，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，倾斜导轨和水平导轨均用相切的一小段光滑圆弧连接，其长度可以略去不计．在倾角为 θ的斜导轨P₁P₂-Q₁Q₂上放置一根质量为m的细金属杆AB，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触．现用沿P₁P₂方向的拉力F施加于杆AB，使杆AB在高h处由静止开始向下做匀加速直线运动，当杆AB运动到P₂Q₂处时撤去拉力，最终在CD处停下，测得CD与P₂Q₂之间的距离为s．不计导轨和杆AB的电阻，不计空气阻力．求：
（1）杆AB下滑的过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）杆AB运动到P₂Q₂处时的速度大小υ
（3）回路中的最大感应电流I_m和杆AB在斜导轨上的加速度大小a．