河南省郑州一中08―09学年度(下)期高2009级3月月考数学(理)试题本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1．答卷前——青夏教育精英家教网——

河南省郑州一中08―09学年度（下）期高2009级3月月考

数学（理）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）http://www.lhjy.net.cn/

1．已知集合M={直线}，集合N={双曲线}，则集合M与N交集中的元素个数为（）

A． 0 B． 1 C． 2 D．不能确定

2．若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数是（　　）

A． 2 B． 3 　　　　 C． 4 D．　5

3．已知，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．已知向量，则则（）

A． B． C． D．

6．若直线有两个不同交点，则点P（，b）与圆C的位置关系是（）

A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定

7．函数的图像可由的图像（）

A．向左平移1个单位得到 B．向右平移1个单位得到

C．向上平移1个单位得到 D．向下平移1个单位得到

8．若函数的图象经过点（2，4），则的值是（）

A． B． C．2 D．4

9．设各项都为正数的等比数列中，若第五项与第六项的积为81，则的值是（）

A．5 B．10 C．20 D．40

YCY

A．1 B．3 C．5 D．6

11．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（）

A． B． C． D．

12. 椭圆C₁：的左准线为l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，一个焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则等于（）

A．－1 B．1 C． D．

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第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设且,则=_______.

14. 设，若实数满足条件，则的最大值是 .

15．设，则 .

16．给定实数，定义为不大于的最大整数，为的小数部分,且,则下列结论 ① ; ② 是周期函数 ; ③ 是偶函数 ;

④ .

其中不正确的是　　　 .

三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）．已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若求的长.

18．（本题12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

数量

1

1

1

2

3

从中随机地选取5只．

（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中.

（1）求二面角的大小；

（2）在线段上是否存在一点，使平面，

若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

设函数．

(I)求的单调区间；

(II)求在区间[1，2]上的最小值

21．（本小题满分12分）

已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x₀，0），求x₀的取值范围.

22．（本小题满分12分）

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通

项及其前项和；

（III）求证：．

一、

20080506

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

D

C

A

A

C

B

B

C

D

C

B

二、填空题：

13．－1 14．5 15． 16．③④

三、解答题：

17.解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵ ……3分

……4分

∵ .……6分

(Ⅱ)在中，，，

……7分

由正弦定理知：……8分

=. ……10分

18．解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

………………4分

（Ⅱ） …………………5分

…………9分

ξ的分布列为：

ξ

10

8

6

4

P

3/28

31/56

9/28

1/56

…………12分

19. 解法一：

（1）设交于点，∵，，∴平面. 作，连结，则，是二面角的平面角.…3分

由已知得，，

∴，，二面角的大小为.…6分

（2）当是中点时，有平面.

证明：取的中点连结、，则，

∴，故平面即平面.

∵，∴，又平面，

．…………………………………………12分

解法二：以D为原点，以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则

，，，，.…………2分

（1），，

，设平面的一个法向量

为，则取.

设平面的一个法向量为，则取.

∴，∴二面角的大小为. …………6分

（２）令则

由已知，，要使平面，只须，即则有

，得，当是中点时，有平面．…12分

20解：(I)f(x)定义域为(一1，+∞)， …………………2分

由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

f(x)的单调增区间为(1/a，+∞)，单调减区间为(一1，1/a)…………………6分

(Ⅱ)由(I)可知：

①当0<a≤1/2时，，f(x)在[1，2]上为减函数，

………………………………8分

②当1/2<a<1时，f(x)在[1，1/a]上为减函数，在(1/a，2]上为增函数，

…………………………………10分

③当a≥1时，f(x)在[1，2]上为增函数，

…………………………………12分

21．解：（1），设动点P的坐标为，所以，

所以

由条件，得，又因为是等比，

所以，所以，所求动点的轨迹方程 ……………………6分

（2）设直线l的方程为，

联立方程组得，

， …………………………………………8分

， ………………………………………………10分

直线RQ的方程为，

…………………………………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由题意, -----------------------------------------------------2分

,

两式相减得． --------------------3分

当时，,

∴． --------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

,

,

………

．

以上各式相加得

.

∵ ,∴. ---------------------------6分

∴． -------------------------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

=.

∴． -------------------------------------------------------------9分

（3）=

=4+

=

． -------------------------------------------10分

∵, ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下：

①当时，成立．

②假设时，命题成立即，

那么，当时，成立．

由①、②可得，对于都有成立．

∴． ∴．--------------------12分