高三(下)数学复习检测题(一)

一、选择题(5×10=50)

1、已知集合,,则集合(  )

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2、设函数()为奇函数,,,则(  )

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3、命题“”的否定是(   )

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A、任意,       B、任意,

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C、存在,        D、存在,

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4、若互不相等的实数、、成等差数列,、、成等比数列,且,则的值为(  )

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5、把函数的图象沿向量()的方向平移后,所得的图象关于轴对称,则的最小值是(   )

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6、在空间给出下列命题:①若平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则⊥;②若直线与平面内的一条直线平行,则∥;③若直线与平面内的两条直线都垂直,则⊥;④若平面内的两条直线都平行于平面,则∥;其中正确的个数是(   )

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7、 已知向量,,若与的夹角为,则直线与圆的位置关系是(   )

A、相交但不过圆心         B、相交且过圆心        C、相切        D、相离

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8、已知点,O是坐标原点,点的坐标满足,设z为 在上的投影,则z的取值范围是(  )

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9、已知椭圆()与双曲线(,)有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是(  )

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10、 若不等式在上恒成立,则的取值范围是(  )

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二、填空题(4×6=24)

11、设向量,若向量与向量共线,则          ;

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12、已知不等式组的解集是不等式的解集的子集,则实数的取值范围是_______________;

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13、 在中,边为最大边,且,则的最大值是________;

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14、设满足的点的集合为,满足的点的集合为,则所表示图形的面积是___________;

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15、在中,,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为            ;

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16、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值为            ;

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三、解答题

17、(本小题满分13分)已知,,函数;

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⑴、求的最小正周期;

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⑵、若,求的值域;

 

 

 

 

 

 

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18、(本小题满分13分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球, 从这只袋中每次取出1个球, 取出后放回, 连续取三次, 设三次取出的球中数字最大的数为;

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⑴、求时的概率;

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⑵、求的概率分布列及数学期望;

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、(本小题13分)四棱锥中,底面为平行四边形,侧面;已知;

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⑴、证明:;

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⑵、求直线与平面所成角的大小;

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本小题13分)已知函数(x>0)在处取得极值,其中为常数;

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⑴、试确定的值;

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⑵、讨论函数的单调区间;

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⑶、若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(本小题12分)设、分别是椭圆的左、右焦点;

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⑴、若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;

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⑵、设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、(本小题满分12分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且;

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⑴、求;

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⑵、求数列的前项和;

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⑶、记,,

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求证:;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2;12、;13、;14、;15、;16、

17、解:(1)
,   (6分)
∴的最小正周期为.                                 (8分)
(2)∵,∴,
故.                               (12分)

18、解:(1)表示取出的三个球中数字最大者为3.

①三次取球均出现最大数字为3的概率

②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

∴.   ……………………………………………………6分

(2)在时, 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

1

2

3

4

 的概率分布为:

 

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………12分

19、解:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.

因为,所以,

又,故为等腰直角三角形,,

由三垂线定理,得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,

故,由,,,得

,.

的面积.

连结,得的面积

设到平面的距离为,由于,得

,

解得.

设与平面所成角为,则.

所以,直线与平面所成的我为.

20、解:(I)由题意知,因此,从而.

又对求导得.

由题意,因此,解得.

(II)由(I)知(),令,解得.

当时,,此时为减函数;

当时,,此时为增函数.

因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.

(III)由(II)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使()恒成立,只需.

即,从而,

解得或.

所以的取值范围为.

21、解:(Ⅰ)解法一:易知

所以,设,则

因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值

当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值

解法二:易知,所以,设,则

(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,

联立,消去,整理得:

∴

由得:或

又

∴

又

∵,即  ∴

故由①、②得或

22、(I)解:方程的两个根为,,

当时,,

所以;

当时,,,

所以;

当时,,,

所以时;

当时,,,

所以.

(II)解:

.

(III)证明:,

所以,

.

当时,

,

,

同时,

.

综上,当时,.