A               B               C              D

8．某班数学兴趣小组的同学对问题“已知不等式2xy≤ax²+2y²对于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范围”进行讨论，有三位同学提出了各自的解题思路，甲说：“在不等式两边先除以x²再作分析”；乙说：“可视为一个变量来分析”；丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”。参照以上思路，结合你自己的其它解法，可求实数a的取值范围是（   ）

 A．[-1，+∞）       B．[1，+∞）      C．[0，+∞）         D．[0.5，+∞）

9．已知圆C：经过椭圆  的一个顶点和一个焦点，则圆心C到双曲线的渐近线的距离等于（    ）

    A．       B．       C．       D．不存在

10. 已知函数的最大值为M，最小值为N，则M+N的值是（   ）

 A．0             B．2               C．4            D．4或―4

11．已知y=g(x)满足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有两个解x₁、x₂。若函数f(x)=(x-x₁)(x-x₂)，则 (     )                                      

    A． f(0)<f(2)<f(3)    B．f(2)=f(0)<f(3)      C． f(3)<f(0)=f(2)      D．f(0)<f(3)<f(2)

12．设a、b、n(n>0)为整数，若a和b被n除的余数相同，则称a和b对模n同余，记作a≡b(mod n)。已知，b≡a(mod 10)，那么b的可能值是（   ）

A．2008          B．2009          C．2010          D．2011 

13. 定义一种新运算mn=，例如32=2，设；则函数的最大值是          。

14．已知数列｛a_n｝的各项均为正数，且a₁<2，前n项和S_n满足(n∈N₊)，那么第8项的值是         。

15．已知函数f(x)=x³+ax²+bx的图象过点P（1，f(1)）且在点P处的切线方程为y=8x-6，则f(x)的递减区间为        。

16．直线过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点，若的倾斜角是，则下列判断；①，②，③以AB为直径的圆必与抛物线的准线交于不同的两点，④（其中O为坐标原点）。其中正确的判断是            。

17．（本题满分12分）

ㄓABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，向量， 且。

（1）求A；

（2）若，求tanC.

18．（本题满分12分）

某中学自主招生考试数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有7道题的答案是正确的，而其余5题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只能乱猜。

（1）试求出该考生得60分的概率；

（2）若该考生的失分x满足不等式：，求该考生得分的概率。

19．（本题满分12分）

如图，己知平面A₁B₁C₁平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB₁C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°,设AC=2a，BC=a。

（1）求证：直线B₁C₁为异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；

（2）求A到平面VBC的距离；

（3）求二面角A-VB-C大小。

20．（本题满分12分）

等差数列中，，为其前n项和，等比数列的公比q满足|q|<1，为其前n项和，若，又。

（1）求、的通项公式；

（2）若c₁=a₁,c₂=a₂+a₃,c₃=a₄+a₅+a₆,…,求的表达式。

21．（本题满分12分）

若函数(实数a、b、c为常数) ，若f(x)的图象在点P(3,f(3))处

的切线与x轴平行。

（1）求b关于a的函数表达式；

（2）求f(x)的单调递减区间；

（3）若a>0，且对任意的实数不等式恒成立。求a的取值范围。

22．（本题满分14分）

已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1），F₂（0，1），一条准线为y=4。

   （1）求椭圆方程；

   （2）设点P为椭圆上一动点，且，求的取值范围。