莆田一中2008-2009学年期中考试卷高三数学命题高三备课组第I卷(选择题共60分)——青夏教育精英家教网——

莆田一中2008～2009学年期中考试卷

高三数学（理科）

命题高三备课组

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.

1.已知命题：，，则（　）

A．：， B．：，

C．：， D．：，

2. 在等差数列中，若++++=120，则2-的值为（）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 28

3、已知是等比数列，，则=( )

A.16（） B.16（）

C.（） D.（）

4、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为( )

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A．-1 B.0 C.1 D. 2

5．函数的值域是( )

A． B． C． D．

6. 已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（　　）

A． B． C． D．

7．已知是上的减函数，那么的取值

范围是（）

20081014

8、已知，，则的值为（）.

A. B. C. D. .

9.已知函数,则的值域是（）

A. B. C. D.

10. 已知等差数列的前n项和为，若，

且三点共线（该直线不过点O），则等于（）

A．100 B．101 C．200 D．201

11．若，则下列各结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

12．设，且，

则下列关系中一定成立的是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)?

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分?将答案填在各题中的横线上

13．若是锐角，且，则的值是．

14、由抛物线和直线所围成图形的面积为___________．

15．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 .

16．若关于的不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）

设向量，，x∈R，函数.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函数在上的单调增区间．

18、（本小题满分12分）

设P：关于的不等式的解集为实数集R，

Q：不等式在实数集R上有解，

如果为真，为假，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）在△ABC中，已知

边上的中线BD=，求sinA的值.

20.（本小题满分12分）

等差数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项与前项和；

（Ⅱ）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；

（III）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．

21、（本小题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，

总存在，使得成立，求的取值范围

22.(本小题满分14分) 已知函数。

（I）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，求证：。

莆田一中2008～2009学年上学期期中考试答题卷

高三数学（理科）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题：(本大题共6小题， 74分) （必须按序号答题）

17、(12分)

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）（本题在框内作答有效）

22、（14分）（本题在框内作答有效）

一、选择题：

CCBCD CCBCA DD

二、填空题：

13、 14、 15、-6 16、

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）

∵ 2分

=1+ 4分

∴最小正周期是，最小值为. 6分

（Ⅱ）解法一：因为，

令 8分

得函数在上的单调增区间为。 12分

解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的上的单调

10分

如果为真，为假，则C的取值范围为。 12分

19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²=BE²+ED²－2BE?ED?cos∠BED，

6分

12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比数列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

假设数列中存在相邻三项成等比数列，

则，即．…………10分

推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分

21、解：对函数求导，得

令解得或 2分

当变化时，、的变化情况如下表：

x

0

0

ㄋ

ㄊ

4分

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

当时，的值域为。 6分

（Ⅱ）对函数求导，得

因此，当时，

因此当时，为减函数， 7分

解式得或解式得又，

故：的取值范围为。 12分

22、(本小题满分14分).

解: （Ⅰ）函数的定义域是， …………2分

当时，∵ ∴ 即

这说明函数在区间上是减函数 ……………4分

当时， …………5分

当时， ∵ ∴ 即

这说明函数在区间上是增函数 ………………6分

故当时，取得最小值 ……7分

（Ⅱ）由（1）知，当时，……8分

而，，因此

∴ ① …12分

又

∴ ② …13分

综合①、②得成立 …14分