09届高三数学天天练18——青夏教育精英家教网——

09届高三数学天天练18

一、填空题

1, 设复数满足，则

2．如图，非零向量

3．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

4．已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是

5．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①若；

②若是异面直线，；

③若；

④若

其中为假命题的是

6, 右图是把二进制数化为十进制数的

第2题

2,4,6

8.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是

9．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．

10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有种

11, 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

13．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是

14．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题的序号是。

二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分

16．已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

09届高三数学天天练18答案

1, 2． 3．． 4． 5． ③

6, 7. （1，2） 8. 9. 10, 240 11, 12, 13．48 14． ②④

15．解：

连接BD交AC于O，则BD⊥AC，

连接A₁O

在△AA₁O中，AA₁=2，AO=1，

∠A₁AO=60°

∴A₁O²=AA₁²+AO²－2AA₁?Aocos60°=3

∴AO²+A₁O²=A₁²

∴A₁O⊥AO，由于平面AA₁C₁C⊥

平面ABCD，

所以A₁O⊥底面ABCD

∴以OB．OC．OA₁所在直线为x轴．y轴．z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A₁（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

则

∴BD⊥AA₁……………………4分

（Ⅱ）由于OB⊥平面AA₁C₁C

∴平面AA₁C₁C的法向量

设⊥平面AA₁D

则

得到……………………6分

所以二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假设在直线CC₁上存在点P，使BP//平面DA₁C₁

设

则

得……………………9分

设

则设

得到……………………10分

又因为平面DA₁C₁

则?

即点P在C₁C的延长线上且使C₁C=CP……………………12分

法二：在A₁作A₁O⊥AC于点O，由于平面AA₁C₁C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性质定理知，A₁O⊥平面ABCD，

又底面为菱形，所以AC⊥BD

……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以

O也是BD中点

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

过O作OE⊥AA₁于E点，连接OE，则AA₁⊥DE

则∠DEO为二面角D―AA₁―C的平面角……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在这样的点P

连接B₁C，因为A₁B₁AB_DC

∴四边形A₁B₁CD为平行四边形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延长线上取点P，使C₁C=CP，连接BP……………………10分

因B₁BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四边形BB₁CP为平行四边形

则BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

16．（1）直线的参数方程为，即． 5′

（2）把直线代入，

得，，
则点到两点的距离之积为． 10′