浙江省金华十校2009年高考模拟考试(4月)数学试题(文)本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂.写在答题纸上.参考公式:球的——青夏教育精英家教网——

浙江省金华十校

2009年高考模拟考试（4月）

数学试题（文）

本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

球的表面积公式棱柱的体积公式

球的体积公式其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高

棱台的体积公式：

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式其中S₁、S₂分别表示棱台的上、下底面积

h表示棱台的高

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若命题则，该命题的否定是（）

A． B．

C． D．

3．在由正数组成的等比数列（）

A．6 B．8 C．10 D．16

4．设全集是

（）

C． D．A∩B

5．某同学设计下面的流程图用以计算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写

的表达式为（）

A． B．

C． D．

6．与曲线相切于P（e，e）处的切线方程是（其中e是自然对

数的底数）（）

A． B．

C． D．

7．若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a，满足（）

A． B． C． D．

8．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P₁与出现反面的概率P₂不相等。已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（）

A．P<0.5 B．P=0.5 C．P>0.5 D．不确定

9．已知

= （）

A．1 B．2 C． D．4

10．若所形成的平面区域的面积是（）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。

11．右图是2009年CCTV青年歌手电视大赛上某一位选手

得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

12．在

等于。

13．若向量

20090506

14．四棱锥P―ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好

是A，其三视图如右图，则四棱锥P―ABCD的表面积

为。

15．若的最大值为。

16．曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为。

17．已知函数正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足若实数x₀是函数的一个零点，则x₀ c（从“＜，＝，＞，≤，≥”中选择正确的填上。）

三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）

已知向量

（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（II）求函数在区间上的值域。

20090506

19．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=E是PB上任意一点。

（I）AC⊥DE；

20．（本题满分14分）

已知二次函数

（I）求数列的通项公式；

（II）若中第几项的值最小？求出这个最小值。

20090506

已知处都取得极值。

（I）求a，b的值；

（II）若对的取值范围。

22．（本题满分16分）

已知抛物线上任意一点到焦点F的距离的最小值为1。

（1）求实数p的值；

（2）设圆M过A（0，2），且圆心M在抛物线Q上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？

（3）已知点是线段FD（不含端点）上的动点，是否存在过焦点F且与x轴不平行的直线l与抛物线交于A、B两点，使得|AC|=|BC|？并说明理由。

20090506

一、选择题

1―10 ACBCB DBCDD

二、填空题

11． 12． 13．―3 14．

15．2 16． 17．<

三、解答题：

18．解：（I）

（II）由于区间的长度是为，为半个周期。

又分别取到函数的最小值

所以函数上的值域为。……14分

19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S_△ACE=AC?EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

S_△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分

作GH//CE交PB于点G，则GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG与平面PAB所成角。 ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

20．解：（1）

………………5分

又 ………………6分

（2）若

21．解：（1）

………………6分

（2）由（1）可知

要使对任意 ………………14分

22．解：（1）依题意知，抛物线到焦点F的距离是

…………4分

（2）设圆的圆心为

即当M运动时，弦长|EG|为定值4。 ………………9分

（III）因为点C在线段FD上，所以轴不平行，

可设直线l的方程为

（1）当时，不存在这样的直线l；

（2）当 ………………16分