北京市宣武区2008―2009学年度高三第二学期第二次质量检测数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

北京市宣武区2008―2009学年度高三第二学期第二次质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

1．已知的值是（）

A． B． C． D．

2．已知向量（）

A．垂直的必要条件是 B．垂直的充要条件是

C．平行的充分条件是 D．平行的充要条件是

3．已知两个正数a、b的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为（）

A．100 B．50 C．25 D．10

4．已知为平面，

①； ②；

③； ④。

以上结论正确的是（）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

5．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）

A． B． C． D．

6．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=，则A、C两点间的球面距离是（）

A． B． C． D．

是的图象的一部分，则的极大值与极

小值分别是（）

A． B．

C． D．

8．抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为的最大值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（选择题，共40分）

二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

9．= 。

10．在。

11．的系数是（用数字作答）。

12．已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是；

代数式的最小值是。

20090506

= 。

14．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为

20090506

三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分）

设函数

（1）讨论的单调性；

（2）求的最大值和最小值。

16．（本题满分13分）

在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。

（1）求时的概率；

（2）求随机变量的分布列及期望．

17．（本题满分13分）

如图，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上。

（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；

（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M―AB₁―N的大小。

18．（本题满分13分）

数列（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且成等比数列。

（1）求c的值；

（2）求的通项公式；

（3）设数列

19．（本题满分14分）

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为

（1）求椭圆方程；

（2）若的取值范围。

20．（本题满分14分）

已知数列

（1）求a₃的取值范围；

（2）用数学归纳法证明：；

（3）若

20090506

一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

9． 10． 11．7 12． 13． 14．

三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分）

解：

（1）

（2）由（1）知，

16．（本题满分13分）

解：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现

①先从中取出红和白，再从中取一白到中

②先从中取出红球,再从中取一红球到中

∴。 ………………7分

（2）同（1）中计算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

。 ………………13分

17．（本题满分13分）

解法1：（1）连结MA、B₁M，过M作MN⊥B₁M，且MN交CC₁点N，

又∵平面ABC⊥平面BB₁C₁C，

平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC，

∴AM⊥平面BB₁C₁C，

∵MN平面BB₁C₁C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B₁M=M，

∴MN⊥平面AMB₁，∴MN⊥AB₁。

∵在Rt△B₁BM与Rt△MCN中，

即N为C₁C四等分点（靠近点C）。 ……………………6分

（2）过点M作ME⊥AB₁，垂足为R，连结EN，

由（1）知MN⊥平面AMB₁，

∴EN⊥AB₁，

∴∠MEN为二面角M―AB₁―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A₁B₁C₁，BB₁=BC=2，

∴N点是C₁C的四等分点（靠近点C）。 ………………6分

（2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，

且平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC，

∴AM⊥平面BB₁C₁C，

∵MN平面BB₁C₁，∴AM⊥MN，

∵MN⊥AB₁，∴MN⊥平面AMB₁，

18．（本题满分13分）

解：（1）

（2）当

（3）令

①

②

①―②得 ………………13分

19．（本题满分14分）

解：（1）设椭圆C的方程：

（2）由

①

由①式得

20．（本题满分14分）

解：（1）

（2）证明：①在（1）的过程中可知

②假设在

综合①②可知： ………………9分

（3）由变形为：