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广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试
文科数学
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、已知集合
则
（ ）
A、
B、
C、
D、
2、角
终边过点
，则
＝（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设
，则
是
的（ ）
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）
5、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（ ）
A、9
B、
6、已知函数
，则这个函数在点
处的切线方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、已知向量
则实数k等于（ ）
A、
B、
8、已知等差数列
的公差为
，且
成等比数列，则
等于（ ）
A、-4
B、
9、若函数
没有零点，则实数
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、已知
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、
B、
C、
D、
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）
11、若函数
的最小正周期是
，则
* ；
12、定义运算
复数z满足
则z＝
*
；
13、在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是
，则有
* 。类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是
，则有正确的式子是 * 。
以下14-15题中任选做一题作答：
14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，
是圆的极坐标方程，则点A
到圆心C的距离是
* ；
15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若
切线AP长为
，则圆O的直径长
为 * 。
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）
16、（本小题满分12分）设函数
将函数
的图象向左平移个单位，得到函数
的图象。
（1）求函数的最小正周期；
（2）若
且
是偶函数，求的值。
17、（本小题满分12分）已知集合
在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标
。
（1）请列出点M的所有坐标；
（2）求点M不在x轴上的概率；
（3）求点M正好落在区域
上的概率。
18、（本小题满分14分）如图1所示，正
的边长为沿CD翻折，使翻折后平面ACD
平面BCD（如图2）
（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥C-DEF的体积。
19、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：
的圆心C。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。
20、（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的零点。
21、（本小题满分14分）设数列的前n项和为
，已知
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前n项和为
，求；
（3）A同学利用第（2）小题中的，设计
了一个程序如图，但B同学认为这个程序如
果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远
循环下去，而无法结束）。你是否同意B同学
的观点？说明理由。
茂名市2009年第一次高考模拟考试
一、 选择题： ACAAD；CBDBC
二、 填空题：
11、6 12、
13、1；
14、
15、4
三、解答题：
16.解：
17.解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标
，
点M的坐标共有：
个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以点M不在x轴上的概率是
………………………………………..8分
（3）点M正好落在区域
上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为
…………………………………………………12分
18、解：
（1）判断：AB//平面DEF………………………………………………..2分
证明：
因在
中，E，F分别是
AC，BC的中点，有
EF//AB………………..5分
又因
AB
平面DEF，
EF
平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）过点E作EM
DC于点M，
面ACD面BCD，面ACD
面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分
又
CDF的面积为
EM＝
……………………………………………………………………11分
故三棱锥C-DEF的体积为
19、解：
（1）圆C方程化为：
，
圆心C
………………………………………………………1分
设椭圆的方程为
，则……………………………………..2分
所以所求的椭圆的方程是：
………………………………………….6分
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是
，
在C内，故过没有圆C的切线……………………………………………….8分
设
的方程为
……………………………………….9分
点C
到直线的距离为d
,
由
＝
…………………………………………….11分
化简得：
解得：
…………………………………………………………13分
故的方程为
……………………………14分
20、解：
（1）1
由
2
（2）1
2
21.解：
（1）
；
所以数列
有通项公式
……………………………………….4分
（2）由（1）知
当n为偶数时，
当n为奇数时，
（3）由图知
当n为奇数时，
当n为偶数时，
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