北京市丰台区2009年高三统一练习(二)数学试题(理)本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟.考试结束.将本试卷和答题卡上并交回.第Ⅰ卷注意事项:1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考——青夏教育精英家教网——

北京市丰台区2009年高三统一练习（二）

数学试题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡上并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设集合等于（）

A．R B．

C．-3 D．

2．已知，其中i是虚数单位，那么实数a等于（）

A．3 B． C．-3 D．-

3．已知圆的焦点，则|GF|等于（）

A．6 B．4 C．2 D．0

4．函数的值域是（）

A．[-1，1] B．

C． D．

5．如图，在体积为V₁的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；

①BD₁=

③；

④MN//平面D₁BC。其中正确命题的个数为（）

A．4 B．3

C．2 D．1

6．某班5位同学参加周一到周五的值日，每天安排一名学生，其中学生甲只能安排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（）

A．288种 B．72种

C．42种 D．36种

7．设函数f（x）是以2为周期的奇函数，已知（1，2）上是（）

20090505

C．增函数且 D．减函数且

8．数列{a_n}满足。当a_n取得最大值时n等于（）

A．4 B．5

C．6 D．7

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9．的值等于。

10．设。

11．已知，

则的展开式共有项。

12．已知点P（2，-3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是。

13．已知以下条件：①②；③④。若四边形ABCD是矩形，则需要条件（注：填上你认为正确条件的序号即可，不必考虑所有可能有的情形）。

14．已知函数恒成立，则a的取值范围是。

三、解答题：本大题共6个小题，共8-0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题共13分）

对某型号1000只灯泡的使用寿命（单位：小时）统计如下表所示：

寿命分组

灯泡个数

172

428

392

71

（I）从这1000只灯泡中任选1只，求该灯泡寿命不足1500小时的概率；

（II）从这1000只灯泡中任选3只灯泡，求至多有2只灯泡寿命不足1500小时的概率。

16．（本小题共13分）

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（I）求角A；

（II）若a=2，求△ABC面积S的最大值。

17．（本小题共13分）

已知函数的图象如图所示。

（I）求b的值；

18．（本大题共14分）

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形。

（I）求证点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

20090505

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点。

（I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

20．（本小题共13分）

已知数列是等差数列，公差为2，a₁，=11，a_n+1=λa_n+b_n。

（I）用λ表示b；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{a_n}的前n项和。

1―5AACBB 6―8DCB

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

9． 10． 11．6

12． 13．①和③ 或①和④ 14．

三、解答题：本大题共6个小题，共80分。

15．解（I）该灯泡的使用寿命不足1500小时的概率 ……6分

（II）至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率……12分

答：从这1000只灯泡中任选1只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于

从这1000只灯泡中任选3只，至多有2只灯泡使用寿命不足1500小时的概率等于。 ……13分

16．（本小题共13分）

解：（I）由已知得 ……5分

又在锐角△ABC中，所以A=60°，[不说明是锐角△ABC中，扣1分]……7分

（II）因为a=2，A=60°所以 ……9分

而 ……11分

又 ……13分

所以△ABC面积S的最大值等于

17．（本小题共13分）

解：（I） ……3分

由图知 ……5分

（II）

……6分

令

当

故函数F（x）的单调增区间是，单调减区间 ……8分

当故函数F（x）的单调增区间是……10分

当a=0时，故函数F（x）的单调增区间是……12分

综上所述：

当函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是。

当时，函数F（x）的单调增区间是。 ……13分

18．（本小题共14分）

解：（I）在平面A’FA内过点 A’作A’H⊥垂足为H

因为 ……4分

所以 ……6分

即点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 ……7分

（II）由（I）知，又A′E……9分

则点H为正

因为……11分

而，所以二面角的大小为……13分

二面角的大小即为当所旋转过的角的大小。

故所求角等于 ……14分

19．（本小题共14分）

解：（I）由已知……2分

……5分

所以当有最小值为-7；

当有最大值为1。 ……7分

（II）设点直线AB方程：

……※

有 ……9分

因为为钝角，

所以 ……12分

解得，此时满足方程※有两个不等的实根……14分

故直线l的斜率k的取值范围

20．（本小题共14分）

解：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又

，与已知矛盾，所以3

当时，所以=4 ……8分

（III）由已知当=4时，

令

所以数列{a_n}的前n项和

……14分