江苏省如皋市2009届高三第一次统一考试数学试卷——青夏教育精英家教网——

江苏省如皋市2009届高三第一次统一考试

数学试卷（理科）

一、填空题

1．若，则的值等于．

2．设．

（按由小到大的顺序排列）

3．设、，则是的条件．

4．函数的定义域为．

5．把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________．

6．已知,

则的最大值为．

7．设是非空集合，定义：．已知

，则为__________．

8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点、、、中，“好点”的个数为个．

9．已知点，B(,O(0,0),则△ABO为三角形．

10．已知函数的定义域为，且，则．

11．直线上与点P(－2，3)距离为的点的坐标为．

12．已知定义在R上的偶函数满足条件：，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于的命题：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；

③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤其中正确的命题序号是．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

13．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为__________．

14．今有一组实验数据如下：

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

（填函数表达式的序号）．

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、解答题

15．（本小题满分14分）

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

16．(本小题满分14分)

若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

17．(本小题满分15分)

已知集合A＝，B＝．

（1）当m＝2时，求AB；（2）求使BA的实数m的取值范围．已知，设P：

18．(本小题满分15分)

已知函数满足，其中且．

（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性单调性；

（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围；

（3）当时，的值恒为负数，求的取值范围．

19．(本小题满分16分)

已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．

（1）求f（x）的解析式

（2）已知k的取值范围为,则是否存在区间[m，n]（m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分16分)

_记函数_f_(x)_{的定义域为}_D_，若存在_，使_{成立，则称}_{为坐标的点为函数}_f_(x)_{图象上的不动点．}

_（₁_）若函数_{图象上有两个关于原点对称的不动点，求}_a_，_b_{应满足的条件；}

_（₂_）在（₁_{）的条件下，若}_a_=8,_记函数_f_(x)_{图象上有两个不动点分别为}_A₁_，_A₂_，_P_为函数_f_(x)_{图象上的另一点，其纵坐标}_>3_，求点_P_到直线_A_1A₂_{距离的最小值及取得最小值时的坐标；}

_（₃_{）下述命题：}_“_若定义在_R上的奇函数_f(x₎_{图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个}_”_{是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．}

2009届高三暑期培训数学测试答题纸

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.

1、 . 2、 . 3、 .

4、 . 5、 . 6、 .

7、 . 8、 . 9、 .

10、 . 11、 . 12、 .

13、 . 14、 .

15、(本小题满分14分)

16、(本小题满分14分)

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20、(本小题满分16分)

一、填空题

1． 2． 3．既不充分条件又不必要条件 4．[－4，－π][0，π]

5． 6．6 7． 8．2个 9．等腰直角三角形

10． 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．

14．C

二、解答题

15．（本小题满分14分）

解：（1）设由得

它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式为 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……14分

16．（本小题满分14分）

解：由得， ………………………………2分

又

， ……………………………………6分

由得, …………………………10分

． ……14分

17．（本小题满分15分）．

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

解：（1）设由得

它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a<0

即 ……（1） ……3分

有等根得

……（2） ……6分

由(1)(2)及得

故的解析式为 ……8分

（2）由

及 ……10分

由 ……12分

解得 ……15分

18解：（1）当m＝2时，A＝（-2，2），B＝（-1，3）∴ AB＝（-1，2）．……5分

（2）当m＜0时，B＝（1+m，1-m）

要使BA，必须，此时-1m<0； ……8分

当m＝0时，B＝，BA；适合 ……10分

当m＞0时，B＝（1-m，m＋1）

要使BA，必须，此时0<m≤1． ……13分

∴综上可知，使BA的实数m的取值范围为[-1，1] ……15分

法2 要使BA，必须，此时-1m1； ……13分

∴使BA的实数m的取值范围为[-1，1] ……15分

18．（本小题满分15分）

（1）解：由得，

． ………………2分

设

=＜0(讨论a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)为R上的增函数． ………………5分

（2）由， …………7分

即得， ………………9分

得1＜m＜. ………………10分

（3）f(x)在R上为增函数)f(x) 当时)f(x)-4的值恒为负数， ………13分

而f(x)在R上单调递增得f(2)-40， ………………15分

19．（本小题满分16分）

解：（1）∵f（x+1）为偶函数，

∴恒成立，

即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0．∴b=－2a． ………………2分

∴．

∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，

∴二次方程有两相等实数根，

∴

………………6分

（2）

………………8分

即为方程的两根

． ………………11分

∵m＜n且．

故当；

当k＞1时，

当k=1时，[m，n]不存在． ………………16分

20．（本小题满分16分）

解：（1）若为_函数f₍x₎_{不动点，则有}_，

_整理得 _①………………2分

_{根据题意可判断方程}_①_{有两个根，且这两个根互为相反数，得}

>4a 且，<0

所以b=3 ,a>0 ………………4分

而，所以．

即b=3，a>0，且a≠9. ………………5分

（2）在（1）的条件下，当a=8时，．

由，解得_{两个不动点为}_，……6分

_设点_P_{(x ,y),}_则_y_{>3 ,}_即_>3_解得_x_<-3_． ………………8分

_设点_P_(x_，_y₎_到直线_A_1A₂_的距离为_d_，则

． ………………10分

当且仅当，即x=―4时，取等号，此时P(―4，4)． ……12分

（3）命题正确． ………………13分

因为_f_(x)_定义在_R上的奇函数，所以_f(―0)=―_f(0) ,所以0是奇函数_f_(x)_{的一个不动点．}

_设_c_≠0是奇函数_f_(x)_{的一个不动点}_,_则_f_(c)=c
,_由_，所以_―c_也是_{f (x}₎_{的一个不动点．}

_所以奇函数_f_(x)_{的非零不动点如果存在}_,_{则必成对出现，故}奇函数_f_(x)_{的不动点数目是奇数个．}………………16分