15.(16分)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M_月。

16．（16分）将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N（取g=10m/s²）。

（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。

（2）若上顶板传感器的示数为零（铁块未离开上板），箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

17．（18分）如图15所示，在倾角为300的绝缘斜面上，固定两条无限长的平行光滑金属导轨，匀强磁场B垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd与导轨垂直地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金属棒的电阻均为r＝0.2W，导轨电阻不计．当用沿斜面向上的拉力拉动金属棒ab匀速向上运动时．cd金属棒恰在斜面上保持静止。求：

(1) 金属棒cd两端电势差；

(2) 作用在金属棒ab上拉力的功率。(g取10m/s2) 

18．（18分）如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60⁰角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

  （1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

  （3）平板车P的长度为多少？

  （4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

19．（18分）如图21所示，在xoy平面内的第三象限中有沿－ｙ方向的匀强电场，场强大小为E。在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于直角坐标平面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）。经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P。

（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

（2）求P点距坐标原点的距离；

（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

参考答案

1.c，2．B， 3．BC， 4.C， 5．D，  6．BC，7.AB，8．A  9．AD  10．D, 11. ABD，12.B

13. （6分）(1) (每空均为3分)游标卡尺读数为  1.660   cm，螺旋测微器读数为  0.5693  cm。(0.5692-0.5696)cm.

14.（10分）（1）A₂  R₂  .

（2）电路如图

（3）6.4mA ；240μA；187.5Ω

15.(16分)解：（1）假设地球质量为M    有mg=GMm/R²  

      设月球绕地球运动的轨道半径为r   有GM_月m/r²=m_月r(2π/T)²

由上面可得：

（2）设下落到月面的时间为t

有h=g_月t²/2                

s= v₀t 

可得：g_月=2h v₀²/s²

有mg_月=G M_月m /R_月²

M_月=2h R_月² v₀²/Gs²

16．(16分)解：

（1）铁块受力F₁、F₂大小与上下传感器示数相等，由牛顿第二定律得：

mg＋F₁－F₂= ma          

解得：    

若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半即F₁^，= F₂/2，因弹簧长度没有变化，所以F₂=10.0N    F₁^，=5.0N    

设箱的加速度为a₁，有

F₁^，+mg-F₂=ma₁          

解得： a₁= 0           

故箱的运动情况是向上或向下做匀速直线运动或保持静止。

（2）若F₁=0  而F₂^，=10.0N     

设箱的加速度为a₂，有

F₂^，-mg=ma₂     

解得：a₂=10.0m/s²     

故箱的运动情况是以大小等于10m/s²的加速度向上做匀加速直线运动或向下做匀减速直线运动。 

17．(18分) 解：（1） cd棒静止时              

         cd棒两端电压为                             　

代入数据解得：（V）　　　　                   

    （2）ab棒向上匀速运动时              

      回路中电流为                                  

      则：                         

        代入数据解拉力功率    

18．（18分）解：

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有：

（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：

可知二者交换速度：，   

Q在平板车上滑行的过程中，有：   

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：   

（3）由能的转化和守恒定律，知 

解得，          

（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则

解得：    

平抛时间   

水平距离  

 Q落地点距小球的水平距离为