南昌市2008-2009学年度高三测试卷数学（2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
1．已知集合
若M∩N={-3}，则a的值是（ ）
A．-1 B．
2．函数
的定义域是 （ ）
A．（
，+∞） B．（，1） C．（，
） D．（-∞，）
3．将直线
沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为 （ ）
A．0或10 B．-2或
4．设Sn为数列{an}前n项和，且an=-2n+1，则数列
的前11项和为 （ ）
A．-45 B．
5．已知函数
（a、b为常数a≠0，x∈R）在
处取得最小值，
则函数
是 （ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点（
，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称 D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
6．椭圆
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜
率为
，则
的值为 （ ）
A．
B．
C． D．
7．二元函数
的定义域记为
，则函数=[xlin（y-x）]
的定义域D所表示的平面区域为 （ ）
 |
8．定义域为R的函数
满足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）为偶函数，则（ ）
A．是周期为4的周期函数 B．是周期为8的周期函数
C．是周期为12的周期函数 D．不是周期函数
9．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在直线成异面直线的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC与△ABD分别是等腰直角三角形与
正三角形，当BC与平面ABD所成的角是arcsin
时，锐二面角C―AB―D等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就这这些试验成功，则在10次试
验中，成功次数
的期望是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（文）某路段监察站监控录像显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆
汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频
率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽
车中速度不小于90kn/h的约有 （ ）
A．400辆 B．300辆
C．200辆 D．100辆
12．双曲线
的左右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其右支
上，且满足
，则x2009的值是 （ ）
A．4017
B． C．4017 D．4018
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．已知
的展开式中
项的系数为3，则实数a的值为
。
14．一个正方体表面展开图中，五个
正方形的位置如图阴影所示，第
六个正方形在编号1到5的位置，
则所有可能位置的编号是 。
15．若正整数n使得作竖式加法：n+（n+1）+（n+2）时均不产生进位现象，则称n为“连
绵数”，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数，那么小于
1000的连绵数的个数为 （用数字回答）；
16．给出下列五个命题：
① 不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a
；
② 若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图像关于x=1对称；
③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不为空集，则有a≥1；
④ 函数y=f（x）的图像与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα?cosβ=1，则sin（α+β）=0。
其中错误命题的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）
已知函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象。
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数
，求函数
的单调增区间。
18．（本题12分）
（理）现有A、B、C、D四个城市，它们各有一个著名的旅游景点，依次记为a、b、c、
|
AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a。
=
在[1，4]是上减函数，求实数a的取值范围。
在区间[0，1]上单调递增，在区间
上单调
的图象与函数
上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ
，点M的轨迹为C。
）且平行
（O为原点），问是否存在这样的直线l，
14．②③ 15．47 16．□
的图象按向量
平移后得
………………………2分
………………………4分
………………………9分
的单调增区间为[
，
]
……………………12分
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为
=（0，0，1）
………………………8分
为平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一个法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
为[1，4]上单调减函数，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上为减函数
……………………12分
在[0，1]上单调递增，在区间
上单调递减，
a=4 ………………………4分
的图象与函数
恰有3个不等实根，
有两个非零不等实根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四边形OANB为平行四边形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分