山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级二模检测
数学试题（理科）
本试卷分Ⅰ卷和II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.
3．参考公式：棱锥的体积公式
，其中S表示棱锥的底面积，h为高.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等差数列
中，若前5项和
等于 （ ）
A．4 B．－
3．若直线
所截的弦长为
，则实数a的值为（ ）
A．－1或
B．1或
4．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平行
内任意一条直线m//平面
，则平面//平面；
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心.
其中正确命题的个数为 （ ）
A．1 B．
5．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 （ ）
A． 不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
6．已知a,b是不共线的向量，
那么A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
B．
D．
向左平移m个单位（m>0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （ ）
B．
C．
D．
时，
则（ ）
D．
和
的最小值是 （ ）
，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是 （ ）
的最大
取3）
及
的值；
的最小正周期及
取得最大值时x的值.
，求随机变量
.
}的倒均数是
，求数列{
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使得当
恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
的取值范围.
有下列性质：“若
，使得
”成立.
唯一；
14．3
15．－192 16． 22.2
①……………………2分
②……………………4分
……………………6分
……………………10分
……………………11分
……………………12分
……………………6分
，则n⊥
…………………………10分
，则
……………………12分
…………………………5分
，
……………………12分
可以不扣分）
……………………4分
=1适合上式……………………5分
…………………………6分
………………10分
恒成立，即
恒成立.…………11分
时均适合题意（写出一个即可）.……………………12分
，
……………………4分
…………………………5分
（*）
……………………7分
………………9分
，
，
所以（*）成立
………………12分
使得
…………………………2分
上的单调增函数.……………………5分
是唯一的.……………………6分
上的单调减函数.
……………………8分
…………10分
…………12分
为钝角