江西省南昌市2008―2009学年度高三第二轮复习测试（五）
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
为 （ ）
A．{―1，0，1} B．{1} C．{0，1} D．{0}
2．（文）在数列
中，若
且对任意的
有
则数列前15项的和为 （ ）
A．
B．30 C．5 D．
（理）若复数
是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A．
B．13 C．
D．－6
3．若
，则下列不等关系中不能成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1，
，则∠A=30°是∠B=60°的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．当a，b，c是空间三条直线，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是
（ ）
A．当
B．当
C．当
D．当
6．设
的展开式的各项系数之和为M。而二项式系数之和为N，且
，则展开式中含x2项的系数为 （ ）
A．150 B．－150 C．250 D．－250
7． 将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）
A．15 B．18 C．30 D．36
8．（文）已知
的夹角为60°，则直线
的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
（理）统计表明，某省某年的高考数学成绩
，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是 （ ）
（已知
）
A．9或10人 B．6或7人 C．3或4人 D．1或2人
9．设A={1，2，…，10}，若“方程
，且方程至少有一根
”，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．已知
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中椭机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．关于函数
有下列命题：
①
②
是以
为最小正周期的周期函数；
③在区间
上是减函数；
④将函数
个单位后，与已知函数的图象重合。
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
|
的值等于
。
= 
，若命题
的必要不充分条件，则r的最大值为
。
，其中A、B、C是△ABC的内角。
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个．
，满足：
0不可能是函数
；
都恒成立，求实数m的取值范围。
，并且直线y=x+b是抛物线
的一条切线。
）的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
，过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，…，依次作下去，记点An的横坐标为
的前n项和Tn，求证：
.
的函数
，其中e=2.71828……是自然对数的底数，
.
处连续，求a的值；
为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数
）上是否为单调函数；
试证明：对
时，有
（理）3 15．
16．①③④
，
，
，
8分
10分
，
时，
12分
故文娱队共有5人。（8分）
=1）
（12分）
……………………2分
………………4分
随机选择20个题答对题的个数的期望为
，
，
（4分）
（8分）
（12分）
，
…………………………2分
……………………4分
恒成立，
的单调区间为
…………………………6分
上是增函数，
上是减函数……………………8分
直线
的斜率为－4………………9分
无实根
不可能是函数
……………………2分
…………………………4分
上是增函数……………………6分
………………………………8分
………………10分
12分
，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1），故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件
曲线C在点
（2分）
（4）
（5分）
①
②
（9分）
（10分）
（13）
（14分）
2
3分
4分
上是增函数 5分
也是单调递增的 6分
不一定是增函数 7分
………………8分
在（0，1）上时单调递减的，
……………………10分
，
成立……………………12分
，所以n-1个不等式相加即得：
……………………14分