(A)

(B)

(C)

(D)

3、直线经过点P（－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为                .

4、两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，在方向向量为=(1,k)的直线上且AB=t，则|y₁－y₂|=________（用t,k表示）.

〖典型例题〗

1、若<<0，则直线y=xcotα的倾斜角是……………………………………………………（    ）

（A）            （B）            （C）              （D）

2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（    ）

(A)经过点P(x_o,y_o)的直线都可以用方程y－y_o=k(x－x_o)表示.

(B)经过任意两不同点P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂)的直线都可以用方程(y－y₁)(x₂－x₁)=(x－x₁)(y₂－y₁)表示.

(C)不经过原点的直线都可以用方程表示. 

(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.

5、求将直线x－y=2绕点逆时针旋转后所得直线方程.

6、求过点P(0,1)的直线，使它夹在两已知直线l₁：2x＋y－8=0和l₂：x－3y＋10=0间的线段被点P平分。

7、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A，B两点.

(1)当ΔAOB面积最小时，求直线l的方程;

(2)当|PA|?|PB|取最小值时，求直线l的方程.

〖课堂练习〗

1（95年）如图，直线的斜率分别为k₁、_、k_2、、k₃，则…………………（    ）

（A）k₁<k₂<k₃          （B）k₃<k₁<k₂   

（C）k₃<k₂< k₁         （D）k₁< k₃< k₂

2（93年）直线ax＋by=ab(a<0,b<0 )的倾斜角是………………………（    ）

（A）              （B）

（C）π－            （D）

3（93年文）若直线ax＋by＋c=0在第一、二、三象限，则…………………………………………（   ）。

（A）ab>0,bc>0     （B）ab>0,bc<0      （C）ab<0,bc>0     （D）ab<0,bc<0

4（2000年上海春季）若直线的倾斜角为且过点(1,0)，则直线的方程为_____________.

*5、已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围是：___________________________.

〖能力测试〗                                       姓名              得分           .

1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜为………………………………………………………………（    ）

(A)           (B)       (C)       (D)

2、如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过的象限是…………………………………（    ）

(A)第一象限           (B)第二象限          (C)第三象限           (D)第四象限

3、直线2x－3y＋6=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°的角，则此时在x轴上的截距是……（    ）

(A)－               (B) －             (C)                (D)－

4、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为…………………………………………（    ）

(A)－             (B)                 (C) ＋           (D) －

5、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有……………………………（    ）

(A)1                  (B)2                  (C)3                 (D)4

6、直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是…………………………………………………………（    ）

(A)             (B)    (C)           (D)

7、经过点P（0，－1）并且倾斜角的正弦值为的直线方程为                          .

9、⑴直线L过点P（2，－3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45º，求直线L的方程.

⑵直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.

两条直线的位置关系（1）

〖考纲要求〗掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式.

〖基本理论〗

  1、两条直线：l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0的位置关系：

⑴相交

⑵平行

⑶重合

  2、点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的

距离为d=

3、两条平行直线：Ax+By+C₁=0，Ax+By+C₂=0的距离为d=

  4、直线l₁到l₂的角：

    ⑴定义：

⑵求法：

  5、直线l₁到l₂的夹角：

〖知识点训练〗

 1、过点A（－2，1）与x轴垂直的直线方程是………………………………………………………（    ）

(A)x=－2           (B)y=1              (C)x=1            (D)y=－2

 2、点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是………………………（    ）

(A)[2，12]          (B)[1，12]          (C)[0，10]         (D)[－1，9]

 3、直线x＋y＋4=0和直线5x－2y=0相交成的锐角的正切为……………………………………（    ）

(A)              (B)              (C)             (D)

 4、两条直线3x＋2y＋m=0与(m²＋1)x－3y＋2－3m=0 的位置关系是…………………………（    ）

(A)平行            (B)重合             (C)相交           (D)不能确定

〖典型例题〗

 1、直线l₁：x＋my＋6=0与l₂：(m－2)x＋3y＋2m=0，则当m为何值时：

  ⑴它们相交；⑵它们平行；⑶它们垂直；⑷夹角为

 2、直线l₁、l₂的斜率是方程6x²＋x－1=0的根，求这两条直线的夹角.

3、等腰三角形底边的方程为x＋y－1＝0,一腰的方程为x－2y－2＝0,点(－2,0)在另一腰上，求此腰的方程.

4、如果三条直线l₁：4x＋y－4=0、l₂：mx＋y=0、l₃：2x－3my－4=0不能围成三角形，求实数m的值.

〖课堂练习〗

1、已知直线方程：：2x－4y＋7=0；：x－ay＋5=0。且∥，则a =         。

2、已知直线：2x－4y＋7=0，则过点A（3，7）且与直线平行的直线的方程是            。

3、已知直线：2x－4y＋7=0，则过点A（3，7）且与直线垂直的直线的方程是            。

4、如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a=……………………………………（    ）

(A)1             (B) －            (C)            (D)－2

5、点（0，5）到直线y=2x的距离是………………………………………………………………（    ）

(A)            (B)             (C)              (D)

6、两直线2x－y＋k = 0 与4x－2y＋1 = 0的位置关系为…………………………………………（   ）

(A)平行          (B)垂直             (C)相交但不垂直    (D)平行或重合

8、已知直线2x＋y－2 =0和mx－y＋1 = 0的夹角为45⁰，则m的值为            .

〖能力测试〗                                       姓名               得分    

1、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有………………………………………………（    ）

(A)m=1                                 (B)m=±1          

(C)m=1且n≠－1                        (D)m=－1且n≠1或者m=1且n≠－1

2、一直线l绕其上一点P逆时针旋转15º后得到直线x－y－=0，再逆时针旋转75º后得到直线x＋y－1=0，则l的方程为………………………………………………………………………（    ）

(A)x－y－1=0       (B) x＋y－1=0        (C) x＋y－=0   (D) x－y＋=0

*3、l₁：y=mx，l₂：y=nx，设l₁的倾斜角是l₂倾斜角的2倍，l₁的斜率是l₂斜率的4倍，并且l₁不平

行于x轴，那么mn=………………………………………………………………………………（    ）

(A)            (B)2                 (C)－3                (D) 1

4、，则两直线的关系是（    ）

(A)平行            (B)垂直              (C)平行或者垂直      (D)相交但是不一定垂直

5、直线l₁：2x－3y＋1=0与l₂：x－3=0的夹角（区别于到角）是……………………………………（    ）

(A)－arctan     (B)arctan            (C)－arctan        (D)＋ arctan

6、如果直线ax＋2y＋1=0、x＋y－2=0以及x、y轴围成的四边形有外接圆，那么a=……………（    ）

(A)1              (B)－                (C)             (D)－2

7、a=0是直线x＋2ay－1=0与(3a－1)x－ay－1=0平行的…………………………………………（    ）

(A)充分不必要条件    (B) 必要不充分条件     (C)充要条件     (D)既不充分也不必要条件

9、如果直线ax＋4y－2=0与直线2x－5y＋C=0垂直相交于点A（1，m），求a、m、C之值.

两条直线的位置关系（2）

〖考纲要求〗掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式，掌握对称问题的基本处理方法.

〖教学目的〗运用两条直线位置关系理论解决实际问题

〖课前练习〗

1、以A（1，3）、B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是…………………………………（    ）

(A)3x－y＋8=0        (B)3x＋y＋4=0         (C)2x－y－6=0         (D)2x＋y＋2=0

2、直线l₁经过P（－2，－2），l₂经过点Q（1，3），现l₁与l₂分别绕P、Q旋转但是保持l₁∥l₂，则l₁与l₂的距离d∈            .

3、如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y=x对称，则有…………………………………（    ）

(A)a=，b=6         (B) a=，b=－6        (C)a=3，b=－2        (D)a=3，b=6

〖典型例题〗

1、求证：直线(m＋2)x－(1＋m)y－(6＋4m)=0与点P（4，－1）的距离不等于3.

2、求与直线3x＋4y－8=0、6x＋8y＋11=0距离相等的直线方程.

3、△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

4、一条直线l被l₁：2x＋y－6=0与l₂：4x＋2y－5=0所截得的线段长为，求此直线l的方程.

5、⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求一点P使|PA| + |PB| 最小.

⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.

〖课堂训练〗

  1、点（3，1）关于直线y+x－1=0的对称点坐标为………………………………………………（    ）

(A)（1，3）    (B)（－1，－3）     (C)（0，－2）     (D)（－2，0）

2、三角形ABC中，A（3，－1），∠B、∠C的平分线方程分别为x=0与y=x，那么直线BC方程为…………………………………………………………………………………………………（    ）

(A)y=2x＋5     (B)y=2x＋3      (C)y=3x＋5      (D)

3、一条光线自点A（－4，2）射入，遇到x轴被反射后遇到y轴又被反射，这时的光线经过点B（－1，3），求两个反射点间的光线长度及两次反射光线方程.

〖能力测试〗                                       姓名               得分     .

1、光线从点P（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为…（    ）

(A)x－y＋1=0       (B)4x－5y＋31=0      (C)4x－5y＋16=0     (D)4x－5y＋1=0

2、点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为………………（    ）

(A)(4,0)            (B)(13,0)             (C)(5,0)              (D)(1,0)

4、直线l：y=3x－4关于点P（2，－1）对称的直线方程为…………………………………………（    ）

(A)y=3x－7           (B)y=3x－10            (C)y=3x－18          (D)y=3x＋4

5、点A(－6,0)、B(0,8),点P在直线AB上，AP∶AB=3∶5，求点P到直线15x＋20y－16=0的距离.

6、三角形ABC的顶点A（2，－4），∠B、∠C的平分线方程分别为：x＋y－2=0、x－3y－6=0，求此三角形另外两个顶点B、C的坐标.

7、知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程为2x＋y－1 = 0，两个顶点A(1，2)，B(－1，－1)，求第三个顶点C的坐标.

（简单的）线性规划

〖考纲要求〗

使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可得域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.

〖双基回顾〗

1、如图所示，不等式组表示的平面区域是…………………………………………（    ）

2、不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是……（    ）                            

（A）      （B）     （C）      （D）

〖典型例题〗

1、Z＝0.9x+y，式中变量x,y满足下列条件求Z的最小值。

2、已知x,y满足条件

⑴找出x,y均为整数的可行解；      ⑵求目标函数Z＝x+3y的最大值；

⑶若x,y均为整数，求目标函数Z=x+3y的最大值。

3、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：

项  目

甲

乙

丙

维生素A（单位/千克）

600

700

400

维生素B（单位/千克）

800

400

500

成本（元/千克）

11

9

4

       某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.

4、已知6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是…………………………………(    )
  (A)2枝玫瑰价格高        (B) 3枝康乃磬价格高    (C) 价格相同      (D) 不确定

〖能力测试〗

1、A（2,4），B（4,3），C（1,1），点（x,y）在△ABC三边所围成的区域内（包括边界），则Z=2x+y的最大值、最小值分别为…………………………………………………………………………（　　）

(A)8,2　　　(B)8,3　　　(C)11,2　　　　(D)11,3

2、如图所示，不等式(x?2y+1)(x+y?3)<0表示的平面区域是………………………………………（    ）

3、已知约束条件，目标函数z=3x+y，某人求得x=, y=时，z_max=, 这显然不合要求，正确答案应为x=         ; y=          ; z_max=          .

4、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为                      .

5、下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,

甲

乙

丙

A(单位?kg^?1)

400

600

400

B(单位?kg^?1)

800

200

400

成本（元）

7

6

5

营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？

圆的方程

〖考纲要求〗掌握圆的标准方程及其几何性质，会根据所给条件画圆，了解圆的实际应用.

〖教学重点〗圆方程的求法.

〖双基回顾〗

  1、圆的定义：

  2、圆的方程：

⑴标准式方程――方程形式是                        ；圆心           ；半径     .

⑵一般式方程――方程形式是                        ；满足的条件是              .

                对应的圆心是             ；半径是            .

⑶直径式方程――如果A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是圆C的直径端点，则方程是                 .

  3、点P(x₀，y₀)在圆x²＋y²=r²上，则过P的切线方程是：                              .

〖知识点训练〗

  1、圆(x＋1)²+(y－2)²=4的圆心、半径是…………………………………………………………（    ）

(A)(1,－2),4             (B)(1,－2),2          (C)(－1,2),4            (D)(－1,2),2

2、方程x²＋y²＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是………………………………………（    ）

(A)k＞4或者k＜－1     (B)－1＜k＜4         (C)k=4或者k=－1       (D)以上答案都不对

  3、圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有………………………………………………（    ）

(A)F=0，DE≠0         (B)E²＋F²=0，D≠0    (C)D²＋F²=0，E≠0     (D)D²＋E²=0，F≠0

  4、以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆方程是                    .

〖例题分析〗

  1、求满足下列条件的圆方程：

⑴过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)；

（2）过点P（2，－1），圆心在直线2x＋y=0上，与直线x－y－1=0相切.

  *2、已知圆C满足以下三个条件,求圆C的方程（1997年高考题）

⑴截y轴所得的弦长为2；⑵被x轴分成的两段弧长之比为1：3；

⑶圆心到直线l：x－2y=0的距离最小.

.

3、一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.

4、已知圆和定点A(2,0)，B为圆上一动点，△ABC是正三角形(A、B、C为顺时针顺序)，求顶点C的轨迹；点B在上半圆上运动到什么位置时，四边形OACB面积最大？

*5、如果经过A（0，1）、B（4，m）并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值.

〖课堂练习〗

  1、方程表示的曲线是………………………………………………………（    ）

(A)在x轴上方的圆    (B)在y轴右方的圆   (C)x轴下方的半圆   (D)x轴上方的半圆

  2、方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴+9=0表示圆，则实数m的取值范围是………（    ）

(A)－＜m＜1       (B)－1＜m＜      (C)m＜－或m＞1  (D)m＜－1或m＞

  3、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为…………………………………………（     ）

(A)x²＋y²＋x－3y－2=0                     (B) x²＋y²＋3x＋y－2=0   

(C) x²＋y²＋x＋3y=0                       (D) x²＋y²－x－3y=0

4、圆相交于A、B两点，则直线AB的方程是        .

〖能力测试〗                                  姓名                得分        

1、方程|x|－1=表示的曲线是……………………………………………………………（    ）

(A)一条直线        (B)两条射线        (C)两个圆         (D)两个半圆

  2、方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0（D²＋E²－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有……（    ）

(A)D＋E=0         (B)D＋F=0          (C)E＋F=0        (D)D＋E＋F=0

  3、圆x²＋y²－2x=0与圆x²＋y²＋4y=0的位置关系是……………………………………………（    ）

(A)相离            (B)外切            (C)相交           (D)内切

  4、过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的方程为                              .

5、过圆上一点的切线方程为____                       ______.

  6、圆心在原点，在直线3x＋4y＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程为                .

7、方程表示一个圆，则实数的取值范围是                   .

  8、一个圆经过点A（5，0）与B（－2，1），圆心在直线x－3y－10=上，求此圆的方程.

  9、求与两平行线：x＋3y－5=0，x＋3y－3=0相切，并且圆心在直线2x＋y＋3=0的圆的方程.

10、PQ是过点A（3，0）所作的圆C：x²＋y²＋6x=0的弦，设CH⊥PQ于H.求点H的轨迹方程

直线与圆的位置关系

〖考点陈列〗圆的标准方程和一般方程

〖考纲要求〗掌握圆的标准方程及其几何性质.

〖教学重点〗掌握直线与圆的位置关系及其判断方法；圆方程的求法.

〖双基回顾〗

直线与圆的位置关系

几何解释

代数解释

直线与圆相切

d=r

△=0

直线与圆相交

d＜r

△＞0

直线与圆相离

d＞r

△＜0

〖知识点训练〗

  1、A，B是直线l：3x＋4y－2=0与⊙C：x²＋y²＋4y=0的两个交点，则AB的中垂线方程为…（    ）

(A)4x＋3y＋8=0       (B)4x＋3y＋2=0        (C)4x－3y－6=0       (D)4x－3y－2=0

  2、直线3x＋4y＋12=0与⊙C：（x－1）²＋（y－1）²=9的位置关系是……………………………（    ）

(A)相交并且过圆心    (B)相交不过圆心       (C)相切              (D)相离

3、圆截直线所得弦长等于……………………………（    ）

  4、过点A（－1，－1）作圆x²＋y