和平区二模]天津市和平区2009届高三第二次质量调查（数学文）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前．考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数
为纯虚数，
，则
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
≥
(2)在平面直角坐标系中，不等式组 
≥
表示的平面区域的面积等于
≤
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)已知命题
，命题
，使
。若命题
是真命题，则实数的取值范围是
(A)
≤≤
(B)
≥
(C) 
≤
或≤≤
(D)
≤
(4)甲、乙两名同学在
次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，
则甲、乙两人次数学测验的平均成绩依次为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知数列
…，则
是该数列的
(A)第
项 (B)第
项
(C)第项 (D)第
项
(6)若
表示互不重合的两条直线，
表示互不重合的两个平面，则
的一个充分条件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)若
则
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)在数字
中随机地抽取两个数字，它们的和大于的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)双曲线
的离心率
则
为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)若
，则下列结论正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．本卷共12小题，共100分。
题号
二
三
总分
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
得分
得分
评卷人
二、填空题：本大题共6小题。每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
(11)已知
且
，则
的值为________。
(12)圆
上的点与直线
的最小距离为___________________。
(13)在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出
的数值是______。
(14)在
中，
是
边上一点，若=，
，则
的值为____________。
(15)如图，将棱长为的正方体
，截去四
个三棱锥
，
得到的几何体
的体积等于___________。
(16)如图，圆
的割线
过圆心，弦
交
于点
，
且
～
，
则
的长等于_______。
得分
评卷人
(17)(本小题满分12分)
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
在中，
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若?
，求边
的长。
得分
评卷人
（18)(本小题满分12分)
已知函数
是偶函数。
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若方程
有解，求的取值范围。
得分
评卷人
(19)(本小题满分t2分)
如图，
分别是三棱锥
的棱
的中点，过三点的平面交
于
。
(Ⅰ)求证：四边形
是平行四边形；
(Ⅱ)已知
，
，试在棱上找一点
，使平面
平面，并说明理由。
得分
评卷人
(20)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若
在区间
上为减函数，求的取值范围；
(Ⅱ)讨论
在内的极值点的个数。
得分
评卷人
(21)(本小题满分14分)
如图，中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率
，
分别是椭圆的长轴、短轴的端点，原点到直线的距离为
。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)已知
，设点
是椭圆上的两个动点，
满足
,求
的取值范围.
得分
评卷人
(22)(本小题满分14分)
已知数列
中，
当
且
有：
。
(Ⅰ)设数列
满足
，证明散列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)记
，规定
，求数列
的前
项和
。
和平区2008-2009学年度第二学期高三年级
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每小题4分．共24分)
11．5
12．4 13．3825 14．
15．
16．3
三．解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)设
分别是中
的对边，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即边
的长为
。
……………………(12分)
18．(本题12分]
解：(Ⅰ)∵
是偶函数，
∴
，即
……(2分)
………………………………(4分)
∴
对一切
恒成立。
∴
……………………………………(6分)
(Ⅱ)由
………………(7分)
…………………(8分)
∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥
……………………(10分)
∴
≥
…………………(11分)
∴
≤
∴若使方程
有解，则的取值范围是≤
………………(12分)
19．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
分别是
的中点，
∴
且
……………………(1分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
…………………………(2分)
∵
平面
平面
，
平面
∴
…………………………(4分)
∵
是
的中点，
∴
是
的中点．
∴
………………………(5分)
∴
∴四边形是平行四边形 …………………………(6 分)
(Ⅱ)当
时，平面
平面
…………………(8分)
在
上取一点，
连接
当
时，
∵
，
∴
即当时，
，
……………………(9分)
∵，，
∴
平面
……………………(10分)
∵
∴
平面
……………………………(11分)
∵平面
∴平面
平面
…………………………………(12分)
20．(本题12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵在区间
上为减函数
∴
≤O在区间上恒成立 …………………………(3分)
∵是开口向上的抛物线
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)当
时，
∴存在
，使得
∴在区间内有且只有一个极小值点 ……………(8分)
当
时
∴存在，使得
∴在区间内有且只有一个极大值点 ……………(10分)
当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数
∴在区间内没有极值点．
综上可知，当时，
在区间内的极值点个数为
当≤≤时，在区间内的极值点个数为
………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)设椭圆的长半轴长为，短半轴长
，半焦距为
，
由离心率
，得
∵
∴
① …………………(2分)
∵直线的方程为
，原点
到直线的距离为
，
∴
② …………………(4分)
①代人②，解得
………………………(6分)
∴椭圆的标准方程为
…………………………(7分)
(Ⅱ) ∵
∴?=
∴?=?(-)=2 …………………(9分)
设
,则，即
………………(10分)
