辽宁省鞍山市2009年高三毕业班第一次质量调查数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试时间120分钟.满分150分. 注意:所有答案都必须填写到——青夏教育精英家教网——

辽宁省鞍山市2009年高三毕业班第一次质量调查

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。

注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效！

参考公式：

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．和复数（是虚数单位）相等的是

A． B． C． D．

2．定义集合运算:，设,则集合的真子集个数为

A． B． C． D．

3．要得到函数的图像，只需要将的图象

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

4．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式，那么△ABC一定是

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则

A． B．― C．―5 D．1

6．S大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数。已知该专业考生的考号是从0001，0002，……这样从小到大顺序依次排列的，他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是24671，估计2009年报考S大学艺术系表演专业的考生大约是

A．500人 B．1000人 C．1500人 D．2000人

7．已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为S_n，且S₃=3，S₉=219，则此等比数列的公比等于

A．2 B． C．3 D．

8．已知则的最小值是

A．2 B．2 C．4 D．2

9．过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则

A．30° B．45° C．60° D．90°

10.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

A． B． C． D．与a的取值有关

11.如图，正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为

20080519

C． D．

12.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，为使是闭函数，那么的取值范围是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

本卷分必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某地球仪上北纬30°纬线的长度为18cm，则该地球仪的表面积是 cm².

14．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为．

15．数列满足，，则．

16．函数上是减函数，则a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

右图为中央电视台经济频道购物街栏目中的“幸运大转轮”．转轮被均匀分成20份，分别标有5～100的得分（得分都是5的倍数）．每名游戏者至多可以选择转两次，两次得分相加之和若不超过100则为游戏者得分；若超过100则称“爆掉”，得0分．

(Ⅰ) 若游戏者一定转两次，求出他“爆掉”的概率；

(Ⅱ) 若一游戏者第一次转轮得分50，然后进行第二次转轮，写出他得分的分布列，并求出得分的期望；

18．（本小题满分12分）

对任意函数在其定义域D上，可按右图所示程序框图，输入一个初始数据x，将其输出的数按先后顺序排列，构造一个数列．现给定函数．

（Ⅰ）若输入，请写出由程序框图产生的数列的所有项；

（Ⅱ）若要程序框图产生一个无穷的常数列，试求出应输入的所有的初始数据x的值；

（Ⅲ）输入初始数据x时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n，均有，求初始数据x的取值范围．

19．（本小题满分12分）

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

（Ⅰ）若为的中点，求证：面；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知点和点，过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A，且直线l和m的斜率之积为，点A的轨迹（含点B、C）为曲线M．

（Ⅰ）求曲线M的方程；

（Ⅱ）曲线M的切线交x轴于点（a，0），求a的取值范围，及其切线方程．

21．（本小题满分12分）

试对实数的不同取值，讨论关于x的方程，在上的不同实数根的个数．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

23．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

（Ⅰ）已知点C极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；

（Ⅱ）已知曲线：为参数)，曲线：(t为参数)曲线是否有公共点, 为什么?

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲．

已知不等式的解集是

（Ⅰ）求实数的取值范围：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。

鞍山市2009年高三毕业班第一次质量调查考试

一、选择题：每小题5分，满分60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

B

A

C

C

A

D

B

二、填空题：每小题4分，满分16分.

13．　

14．　1359

15．　

16．

三、解答题

17．解：(Ⅰ) 0.525 ……… 4分

(Ⅱ)

0

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

P

………12分

18．解：（Ⅰ）由，得，；

所以数列只有三项：，， ……… 3分

（Ⅱ）由题设，解得或

即当或时得到无穷的常数列或；……… 6分

（Ⅲ）解不等式，得或 ……… 9分

　　　当时，，

　　　，与矛盾；

　　　当时，，依此类推，可得

综上， ………12分

19．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，

∥，．为的中点，

又面 ……… 4分

（Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，

∥，故BEMN为平行四边形

∥∥面 ……… 8分

（Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，

则，，

为的中点，

面为面的法向量，，

设平面的法向量为，

则

，与的夹角为 ………11分

面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为 ………12分

20．解：（Ⅰ）设，由题设得，整理得其中，

故点A的轨迹（含点B、C）M方程为． ……… ４分

（Ⅱ）过点，与轴平行的切线存在，此时， ……… 6分

设过点，斜率为的切线方程为，于是

整理得　　　此方程有重根

　　　即

即解得且 ………10分

所求切线方程为 ………12分

21．解：由，得，

于是 ……… 3分

　　　　考察函数，可知 ……… 6分

在上，和变化情况如下表：

x

0

0

－

－

０

＋

＋

０

－

０

＋

0

↓

↓

１

↑

↑

０

↓

↑

……… 9分

从而，可得圆方程不同实数根的个数如下：

当或或时，有2个；当时，有3个；

当时，有4个；当时，有0个；

当时，有1个． ………12分

22解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切线,∴DF²=DB?DA．∴DE²=DB?DA. ……… 5分

（Ⅱ），CO=，．

∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2． ………10分

23解：（Ⅰ）设M为圆上一点，坐标为，则∠或，

由余弦定理得∴极坐标方程为 ……… 5分

（Ⅱ）的普通方程为，圆心，半径．

的普通方程为．

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点． ………10分

24．解：（Ⅰ）由绝对值不等式性质知：

对恒成立

故的解集为，只须既可

的取值范围是 ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知实数的最大值为3，当时，成立

证明如下：（利用分析法）要使成立

只须等价于

等价于等价于，而显然成立，

以上每一步均可逆推，故所证明不等式成立。 ………10