广西区南宁二中2009届高三第一次综合测试
数学理科试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在答题区内，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。
参考公式
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P （A＋B）＝P （A）十P （B） S＝4πR2。
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A?B）＝P（A）?P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那
V＝
πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn（k）＝
Pk（1一P）n－k
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与直线
垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．
= （ ）
A．－
B．i C．1
D．－1
3．设
和
是两个集合，定义集合
，如果
，
，那么
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“函数
的最小正周期为
”的U条件. （ ）
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分条件也不必要.
5．
反函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．设曲线
在点（3，2）处的切线与直线
垂直，则
（ ）
A．2 B．
C．
D．
7．若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．设有两个命题: ①关于
的不等式
对一切实数恒成立②函数
是减函数. 若命题有且只有一个是真命题, 则实数
的取值范围是
（ ）
A．（
B．（
C．（
D．
9．在
上定义的函数
是偶函数，且
，若在区间
上是减函数，则 （ ）
A．在
上是增函数，在
上是增函数
B．在上是增函数，在上是减函数
C．在上是减函数，在上是增函数
D．在上是减函数，在上是减函数
10．设函数
， 则 （ ）
|
D．
，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为 （ ）
B．
C．
D．
的导数为
，
，对于任意的实数
都有
，则
的最小值为 （ ）
C． 2 D．
，
的最小值是
的定义域为
是偶函数，则
、
、
的大小关系是________________. 
，已知函数
是奇函数。
的值。
的极值。
、
两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, 
按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为
、
, 且
.（Ⅰ）求A队得分为2分的概率；
的图象关于直线
对称.
的值； 
与
的取值范围.
在区间[
]上单调递增，求实数
的取值范围。
， 
的单调区间;
对任意
成立，求实数
是二次函数，不等式
的解集是
，且
上的最大值是
．
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有
14．
16． f（
）<f（1）< f（
）
， 
是奇函数，
得
，
，
在
和
上增函数，
上减函数，
时取得极大值，极大值为
，
时取得极小值，极小值为
, 
队队员胜
对
对
对
的分布列为:
, …………9分
, ∴
………… 11分
, 故B队比A队实力较强. …………12分
得
∴
……………2分
.
从而
.……………4分
,
值域为
.…………6分
于是……………8分
，
， 
或
或
，原不等式的解集为
，
时，
在区间[
]上单调递增，从而
时，对称轴的方程为
，依题意得
或
解得
或
，
，得
，
，
得 
和
，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
和
两边取对数得
，
，从而
时
，
，得
的解集是
，
可设
．
在区间
上的最大值是
．
．
．
．
等价于方程
．
，
．
时，
是减函数；
时，
是增函数．
，
在区间
内分别有惟一实数根，
内没有实数根．
，
内有且只有两个不同的实数根．