杭州市2009年第二次高考科目教学质量检测数学试题(文)考生须知:1．本卷满分150分.考试时间120分钟.2．答题前.在答题卷密封区内填写学校.班级和姓名.3．所有答案必须写在答题卷上.写在试——青夏教育精英家教网——

杭州市2009年第二次高考科目教学质量检测

数学试题（文）

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

4．考试结束，只需上交答题卷.

参考公式：

球的表面积公式棱柱的体积公式

球的体积公式其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高

棱台的体积公式：

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式其中S₁、S₂分别表示棱台的上、下底面积

h表示棱台的高

其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合（）

A．[－1，0] B． C． D．（－，－1）

2．直线关于x轴对称的直线方程为（）

A．3x+4y+5=0 B．3x+4y-5=0

C．-3x+4y-5=0） D．-3x+4y+5=0

3．函数的图象为C，下列结论中正确的是（）

A．图象C关于直线对称

B．图象C关于点（）对称

C．函数内是增函数

D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

4．设，则的值等于（）

A． B．1 C．2 D．2log_a2

则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．执行如图的程序框图，如果输入，

则输出的S等于（）

A． B．

C． D．

7．已知点

上的点，则下列式子恒成立的是（）

A．|PM|+|PN|=10 B．|PM|－|PN|=10

C．|PM|+|PN|≥10 D．|PM|+|PN|≤10

8．半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

9．在直角坐标系两点，记，的值为（）

A． B． C．－ D．－

10．若非零实数x，y，z满足（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .

12．函数使函数值为5的x的值是 .

13．设a是实数，且是实数，则a等于 .

15．直线的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 .

16．现有一批长度为3，4，5，6和7的细木棒，它们数量足够多，从中适当取3根，组成不同的三角形中直角三角形的概率是 .

17．若实数的最小值为3，则实数b的值为 .

20090423

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2ⁿ项，……，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n.

19．（本题共14分）

在四棱锥P―ABCD中，，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点.

（II）如果

20．（本题14分）

在直角坐标系

（I）若

（II）若向量

21．（本题共15分）

已知函数在区间（－1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减.

（I）若b=－2，求c的值；

（II）当的切线的斜率最小值是－1，求b、c的值.

22．（本题15分）

设直线过抛物线的焦点F，且交C于点M，N，设

（I）若，求MN所在的直线方程；

（II）若，求直线MN在y轴上截距的取值范围；

20090423

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1―5 BACCC 6―10 CDBDA

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．150 12．－2 13．1

14．π 15． 16． 17．

三、解答题：（本大题有5小题，共72分）

18．（本小题满分14分）

（I）设数列.则由已知得

①， ② ――4分

联立①②解得――3分

（II）所以

――7分

19．（本小题满分14分）

（I）由条件有直线MN//AB，而AB

――5分

（II）①若

③若∽

20．（本小题满分14分）

（1）　　　　　　――2分

――2分

； ――2分

（II） ――2分

21．（本小题满分15分）

（I）由已知可得

所以 ――5分

（II）令，则

1）若

又1+2b+c=0，得（舍）

2）若则

又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍） ――5分

3）

又1+2b+c=0，得b=（舍）

综上所述，b=-2，c=3 ――5分

22．（本小题满分15分）

（I）

②

由②得 ③

联立①、③解得

（II）由（I）及

，

当

令

（III）证法一：设M，N在直线l上的射影为M’,N’，

证法二：设直线MN方程为x=my+1，联立方程y²=4x，通过代换