福建省建瓯一中09届高三模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.全卷满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

福建省建瓯一中09届高三模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置)

1.复数，则的值为（）

A．0 B．-1 C．1 D．2

2.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（）

A.40 B.42 C.43 D.45

3．已知数组满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的 ( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）

A． B． C． D．

5．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

6.已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是（）

A. B. C. D.

7．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（）

A. 135 B. 270 C. 540 D. 1218

8. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）
A．或 B. 或 C. D.

9.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5

10.某种运算,运算原理如图1所示,则式子:的值是（）

A．0 B． C．7 D．8

2,4,6

本卷包括必考题和选考题两部分．第11题到第20题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把你的答案填在答题卷相应题号的横线上）

11．已知，则____________.

12.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是

13.已知数列的前项和为，对任意都有，且，则的的值为____ _.

14.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种（结果用数值表示）．

15.如图所示，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A^/ED是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

1动点A^/在平面ABC上的射影在线段AF上；

2恒有平面A^/GF⊥平面BCED；

3三棱锥A^/-FED的体积有最大值；

4异面直线A^/E与BD不可能垂直.

其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分13分）设函数，其中向量，

，，且的图象经过点．

（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．

17．（本小题满分13分）如图，已知三棱锥P―ABC中，底面是边长为的等边三角形，又PA=PB=，

（I）证明平面平面ABC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。

18. （本小题满分13分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

200元

300元

400元

500元

老年

0．4

0．3

0．2

0．1

中年

0．3

0．4

0．2

0．1

青年

0．3

0．3

0．2

0．2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，

（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；

（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；

（3）设这三人中消费额大于300元的人数为，求的分布列及的数学期望。

19.(本小题满分13分)．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（Ⅰ）当时，求椭圆的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点能否在圆上，说明理由；

（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分14分）函数．

（1）试求的单调区间；

（2）当时，求证：函数存在唯一零点的充要条件是；

（3）求证：不等式对于恒成立．

21._{选考题（本题满分14}_分，共3_{小题，任选其中2}_{题作答，每小题7}_分）

（Ⅰ）选修4―2：矩阵与变换:

在直角坐标系下，已知△的顶点为，，，求△在矩阵作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵，．

（Ⅱ）选修4－4：坐标系与参数方程：

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为,点P为曲线上一点，求点P到直线的距离的最小值．

（Ⅲ）_选修₄_－5_{：不等式选讲：}

已知实数满足，，求的取值范围．

一、ABCBD BCABD

二、11.2 12. 13.4 14.10 15. ①②③

三、16. 解：（1）， 3分

由已知，得． 6分

（2）由（1）得， 8分

当时，的最小值为， 10分

由，得值的集合为． 13分

17. 解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC PA=PB POAB

又在中，，

在中，，又，故有

又，面ABC 4分

又 PO面PAB，面PAB面ABC 6分

（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP为轴，轴，轴建立坐标系，

高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。如图，则A 8分

设平面PAC的一个法向量为。

得

令，则 11分

设直线PB与平面PAC所成角为，

于是 13分

18. 解：（1）； 4分

（2）消费总额为1500元的概率是： 5分

消费总额为1400元的概率是： 6分

消费总额为1300元的概率是：

＝，

所以消费总额大于或等于1300元的概率是； 8分

（3），

，

＝

。所以的分布列为：

0

1

2

3

0.294

0.448

0.222

0.036

数学期望是：。 13分

19. 解：∵的右焦点

∴椭圆的半焦距，又，

∴椭圆的，.椭圆方程为.

（Ⅰ）当时，故椭圆方程为， 3分

（Ⅱ）依题意设直线的方程为：，

联立得点的坐标为. 4分

将代入得.

设、，由韦达定理得，. 5分

又，.

7分

有实根， ∴点可以在圆上. 8分

（Ⅲ）假设存在满足条件的实数，

由解得：. 10分

∴，，又.即的边长分别是、、 .时，能使的边长是连续的自然数。 13分

20. 解：（1）． 1分

　当时，，在上单调递增； 2分

当，时，，在上单调递减；

时，，在上单调递增． 3分

综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分

（2）充分性：时，由（1）知，在x=1处有极小值也是最小值，

即。而在上单调递减，在上单调递增，

所以在上有唯一的一个零点x=1． 6分

必要性：若函数f(x)存在唯一零点，即方程=0在上有唯一解，

因, 由（1）知，在处有极小值也是最小值f(a)，

f(a)=0,即． 7分

令，．

当时，，在上单调递增；当时，，

在上单调递减。，=0只有唯一解．

因此=0在上有唯一解时必有．

综上：在时， =0在上有唯一解的充要条件是． 9分

（3）证明：∵1<x<2, ∴.

令，∴，11分

由（1）知，当时，，∴，

∴．∴， 12分

∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴，

∴。∴． 14分

21. （Ⅰ）解：考虑在矩阵作用下，求出变换后的三角形的顶点坐标，从而求得三角形的面积，可先求得，由＝，得点在矩阵作用下变换所得到的点，同理求得在矩阵作用下变换所得到的点分别是，，计算得△的面积为3． 7分

（Ⅱ）解：直线的极坐标方程，则，

即，所以直线的直角坐标方程为； 2分

设，其中，则P到直线的距离

，其中，∴ 当时，的最大值为；当时，的最小值为。 7分

（Ⅲ）解：由柯西不等式，得， 2分

即．由条件，得．解得， 2分

当且仅当时等号成立．代入时，；时，．所以，的取值范围是． 7分