石家庄二中第三次阶段考试理科数学
一．选择题
1．已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=
x2－1，x∈M}，则M∩N为
( )
A.{a|－1≤a＜2} B.{a|－1＜a＜2} C.{a|－1＜a＜1} D.
2．已知条件
，条件
，则
是
的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知
，则
的值等于
（ ）
A．
B．
4．向量
与
共线（其中
等于 （ ）
A．
B．
C．－2 D．2
5． 已知
，恒有
成立，且
，则实数k的值
（ ）
A．
B．
C．
或3
D．
或1
6．设函数
,若
＝8，则
的值等于（ ）
A．4 B．
7．已知
四个实数成等差数列，
五个实数成等比数列，则
（ ）
A．
B．－8 C．8 D．
8．下列命题中正确的是 （ ）
A．在
内
B．函数
的图像的一条对称轴是
C．函数
的最大值为
D．函数
的图像可以由函数
的图像向右平移
个单位得到
9．若
为△
所在平面内一点，且满足
，则△的形状为 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．以上均不对
10．已知函数
,若关于x的方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．已知正数
满足
的最小值是9，则正数a的值是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．设函数f（x）=
的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是
（
）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
二．填空题
13．
14．已知数列
前
项和为
,则
_____.
15．已知向量a与b的夹角为120°，
，则
=__________ .
16．若关于x的不等式
对
恒成立，则关于
的不等式
的解为___________.
三．解答题
17．本小题满分10分
已知
.
（I）求
的值;
(II) 求
的值.
18．本小题满分12分
设全集
，函数
的定义域为A，
集合
，若
恰好有3个元素，求a的取值集合.
19． 本小题满分12分
已知向量
，
，函数
.
（Ⅰ）若函数
的图象关于点
对称，且
，求的值；
（Ⅱ）设
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围.
20．本小题满分12分
设数列
是首项为6，公差为1的等差数列；
为数列
的前项和，且
.
（Ⅰ）求及的通项公式
和
；
（Ⅱ）若对任意的正整数，不等式
恒成立，求正数
的取值范围.
21．本小题满分12分
已知
中，三个内角
的对边依次为
，
若
且
，
（I）求角B;
（II）若点H为所在平面上一点，满足
且
求
的最小值.
22．本小题满分12分
已知函数
且对任意
均有
.
（I）求函数
的解析式及单调增区间；
（II）证明：存在
使得不等式
对任意恒成立；
（III）若对任意的
，恒有
，求
的取值范围.
一．选择题
CADAD CBCAD BB
二．填空题
;61; 4; 
三．解答题
17. 解：(I)由
得
…………………………….2分
即
，所以
为第一、三象限角
又
即
，所以
，故
……………..4分
（II）原式
…………………………………6分
……..10分
18.解：
……………..2分
……………..4分
，且该区间关于
对称的. ……………..6分
又
恰好有3个元素，所以
.
……………..8分
即
，
……………..10分
解之得：
. ……………..12分
19. 解：（Ⅰ）∵ 
， ……………..2分
∴ 
，
∴
的图象的对称中心为
，
……………..4分
又已知点
为的图象的一个对称中心，∴
，
而
，∴
或
.
……………..6分
（Ⅱ）若
成立，即
时，
，
，…8分
由
，
……………..10分
∵ 是
的充分条件，∴
，解得
，
即
的取值范围是
.
……………..12分
20．（1）
1分
又当
时，
2分
当
时,
上式对也成立，
∴
，
总之，
5分
（2）将不等式变形并把
代入得：
7分
设
∴
∴
又∵
∴
，即
. 10分
∴
随
的增大而增大，
，
∴
. 12分
21. 解：（I）
即
即
………………………………………………..2分
由正弦定理得：
整理得：
………………………………………..4分
由余弦定理得：
又
…………………………………………………………………………6分
（II）由
，即
又
……..8分
另一方面
…………………...10分
由余弦定理得
当且仅当
时取等号，所以
的最小值为
……………………………………………12分
22. 解：（I）由题意知
.
又对
，
，即
在
上恒成立，
在
上恒成立。所以
即
.………………………..........3分
，于是
由
得
或
，所以
的递增区间为
………………….4分
（II）
.
。又在
上是增函数，
所以原不等式
.
设
,只需
的最小值不小于
.………………………....6分
又
.
所以，当
时取等号，即
，
解得
.
又
所以只需
.
所以存在这样的
值使得不等式成立.………………………………………………………...8分
（III）由
变形得
，
令
，
要使对任意的
，恒有成立，
只需满足
，……………………………………...10分
解得
，即
.……………………………………………………...12分
备选题：
设全集
，函数
的定义域为A，集合
，若恰好有2个元素，求a的取值集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，若函数是偶函数，写出
最小的向量
的坐标．
解：(Ⅰ)
，
．
（Ⅱ）设
，所以
，要使是偶函数，
即要
，即
，
，
当
时，最小，此时
，
， 即向量的坐标为
22．（本小题满分14分）
已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）对于数列
，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有
，且
，则称为数列的“上渐近值”，令
，求数列
的“上渐近值”.
解：（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）
∴是一个以
为首项，为公差的等差数列。
(Ⅲ）
∴
又∵
，∴数列的“上渐近值”为
。