上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考数学试题试卷满分:150分考试时间:120分钟注:1．本试卷中N*表示正整数集.2．符号“ 等同于符号“——青夏教育精英家教网——

上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

数学试题（文科）

试卷满分：150分考试时间：120分钟

注：1．本试卷中N^*表示正整数集。2．符号“”等同于符号“”

一、填空题（本大题满分48分，每题4分）

1．若关于x的实系数一元二次方程，

则q= 。

2．已知集合，则A的子集个数为。

3．若实数a满足= 。

4．已知函数= 。

5．某工程由下列工序组成：

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

紧前工序

―

a

b

a

cd

e

cd

fg

工时（天）

2

1

3

2

2

1

4

2

则工程总时数为。

6．设对称，则

。

7．曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|= 。

8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为。（结果用最简分数表示）

9．设是方程的两根，则

a₂₀₀₇+a₂₀₀₈= 。

2,4,6

11．已知两点M（―5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|―|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）。

12．已知，若关于x的方程

= 。

二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）

13．已知三条直线a、b、c和平面β，则下列推论中正确的是（）

A．若 B．若a、

C．若 D．若

14．若等价于（）

A． B．

C． D．

15．“”是“函数是增函数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．已知抛物线方程为，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆M与抛物线的准线l的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

三、解答题：（本大题满分86分）（本大题共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。）

17．（本题满分12分）

假设非空集合M是所有以定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数

和集合M的关系，并说明理由。

18．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。

如图，三棱锥P―ABC的底面ABC是一个正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

（1）试求三棱锥C―PAB的体积；

（2）试求PC与平面PAB所成角的大小（用反三角函数值表示）。

19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。

（1）设∠PAB=α，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于α的函数关系式；

20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为

（1）若的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；

（2）若的夹角为θ，则当直线l和圆C相交时，求θ的取值范围。

21．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知函数对任意的通项为

（1）分别求的值；

（2）证明数列是等差数列；

（3）在数列中抽取若干项（不改变原有顺序）组成的数列称为数列的一个子列，已知的无穷子列中有很多是无穷等比数列，试找出两个这样的无穷等比数列，且使该数列的各项和为正整数。

22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，直线

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：椭圆C上任意一点P到焦点F的距离与到直线G的距离之比为常数，并求出此常数；

上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

1．2 2．4 3．3 4． 5．12 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、选择题：

13．C 14．D 15．A 16．B

三、解答题：

17．解：设的定义域为D，值域为A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定义域D不是值域A的子集

不属于集合M …………12分

18．解：（1）V_C_―PAB=V_P_―ABC

…………5分

（2）取AB中点D，连结CD、PD

∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

∠CPD是PC与平面PAB所成的角 …………8分

…………11分

∴PC与平面PAB所成角的大小为 …………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）设 …………8分

则 …………10分

（m²） …………12分

答：当（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

设圆心到直线l的距离为d，则

即直线l与圆C相离 …………6分

（2）由 …………8分

由条件可知， …………10分

又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1） …………2分

又 …………4分

（2）由

…………6分

…………9分

是等差数列 …………10分

（3）

…………13分

…………16分

22．解：（1）∵直线L过椭圆C右焦点F

…………2分

即

∴椭圆C方程为 …………4分

（2）记上任一点

记P到直线G距离为d

则 …………6分

…………10分

（3）直线L与y轴交于、 …………12分

由

…………14分

又由

同理 …………16分

…………18分