上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考数学试题试卷满分:150分考试时间:120分钟注:1．本试卷中N*表示正整数集.2．符号“ 等同于符号“——青夏教育精英家教网——

上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

数学试题（理科）

试卷满分：150分考试时间：120分钟

注：1．本试卷中N^*表示正整数集。2．符号“”等同于符号“”

一、填空题（本大题满分48分，每题4分）

1．若关于x的实系数一元二次方程，

则q= 。

2．设= 。

3．若实数a满足= 。

4．已知函数= 。

5．在极坐标系中，O是极点，设点、，则△OAB的面积是。

6．设对称，则

。

7．曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|= 。

8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为。（结果用最简分数表示）

9．设是方程的两根，则

a₂₀₀₇+a₂₀₀₈= 。

2,4,6

11．已知两点M（―5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|―|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）。

12．已知，若关于x的方程的取值范围是。

二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）

13．已知三条直线a、b、c和平面β，则下列推论中正确的是（）

A．若

B．若a、

C．若

D．若

14．若等价于（）

A． B．

C． D．

15．函数是增函数的一个充分非必要条件是（）

A． B．

16．如图，过抛物线的焦点F作

直线交抛物线于A、B两点，M为准线l上任

意一点，记∠AMF=α，∠BMF=β，∠MFO=θ，

若AM⊥BM，则|α―β|与θ的大小关系为（）

A． B．

C． D．不确定

三、解答题：（本大题满分86分）（本大题共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。）

17．（本题满分12分）

假设非空集合M是所有以定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数

和集合M的关系，并说明理由。

18．（本题满分12分）

19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。

（1）设∠PAB=α，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于α的函数关系式；

20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为

（1）若的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；

（2）若的夹角为θ，则当直线l和圆C相交时，求θ的取值范围。

21．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

设函数

（1）求a₁，a₂，a₄的值；

（2）写出a_n与a_n_―1的一个递推关系式，并求出a_n关于n的表达式。

（3）设数列，整数10³是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B直线上的射影依次为点D、K、E。

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且当m变化时，求的值；

（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

1．2 2．11 3．3 4． 5．5 6．―2 7． 8． 9．18

2,4,6

二、选择题：

13．C 14．D 15．D 16．B

三、解答题：

17．解：设的定义域为D，值域为A

由 …………2分

…………4分

又 …………6分

…………8分

的定义域D不是值域A的子集

不属于集合M …………12分

18．解：如图建立空间直角坐标系

∵由题意可知∠C₁AC=60°，C₁C= …………2分

、、、 …………4分

即 …………6分

设

则 …………8分

…………10分

…………12分

19．解：（1） …………2分

…………4分

…………6分

（2）设 …………8分

则 …………10分

（m²） …………12分

答：当（m²） …………14分

20．解：（1）=3

…………2分

设圆心到直线l的距离为d，则

即直线l与圆C相离 …………6分

（2）由 …………8分

由条件可知， …………10分

又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

…………12分

…………14分

21．解：（1）

…………4分

（2） …………5分

…………8分

…………10分

（3）

…………12分

故10³不是数列中的项 …………16分

22．解：（1）易知 …………2分

…………4分

（2）

（*） …………6分

同理 …………8分

…………10分

（3）

先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N

且 …………11分

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 …………12分

证明：设

当m变化时首先AE过定点N

∴K_AN=K_EN ∴A、N、E三点共线

同理可得B、N、D三点共线

∴AE与BD相交于定点 …………18分