2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(16)——青夏教育精英家教网——

2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练（16）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数是实数，则实数b的值为

A． B． C．0 D．

2．命题“”的否定为

A. B.

C. D.

3．在空间中,两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是

A．若⊥，n⊥，⊥，则m⊥n B．若m⊥，n∥，⊥，则m⊥n

C．若m∥，n∥，∥，则m∥n D．若m∥，n⊥，⊥，则m∥n

4．如右程序框图，输出的结果为

A．1　　　 B．2　　 C．4　　　D．16

5．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为

A． B．

C． D．9

6．在数列中，，，则

第4题

C． D．

7．平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是

A．　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

8．若点是的外心，且，则实数的值为

A．1 B． C． D．

9．设实数满足，则的取值范围是

A． B． C． D．

10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则

A．1003 B．1005 C．1006 D．2011

二、填空题：本大题共10小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.

11.设集合集合则= .

12.函数的最小正周期是 .

13.计算

14.函数的图象关于直线对称.则

15.命题“”的否定是

16.右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,

则时速在的汽车大约有辆.

17.把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长

度大于另一段长度的2倍”的概率为

18．函数在上的单调递增区间为

19．圆上一点到直线的距离的最小值为

20．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是

21.一个算法的流程图如图所示，则输出S为

22．已知向量a,b,c满足：c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是

23．已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

24．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.

25．已知平面向量

20070329

（1）求的大小；

（2）求△ABC的面积.

26．抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1．2．3．4．5．6）来构造数列

（1）求的概率；

（2）若的概率.

27．已知数列项．公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，.

（1）当q=5时，求数列的前n项和S_n；

（2）当时，若，求n的最小值.

28．如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M．N分别是AD．BC的中点，MQ⊥PD于Q.

（1）求证平面PMN⊥平面PAD；

（2）二面角P―MN―Q的余弦值.

29．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A．B两点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若，求实数k值.

30．已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

（1）求m．n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；

20070329

一、选择题：

1.A 2.B 3.A 4.D 5.B

6.A 7.A 8.B 9.C 10.B

二、填空题：

11．{2，3} 12. 13.1+i 14.3 15. 16.24 17. 18.19.2 20. 21. 45 22. 23.2 24.

三、解答题：

25解：（1）原式展开得：

（2）

26解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为

根据独立重复试验概率公式：

（2）若

即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

其概率：

若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

所求事件的概率

27解：（1）由题得

设

两式相减：

（2）

，即取时，.

所求的最小自然数是15

28解：（1）正方体ABCD中，∵A．N分别是AD．BC的中点，∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

（2）由上可知：MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2，AD=2，则AM=1，PM=

PD=2，MQ=

29解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的

设双曲线方程：

解得：

（2）联立方程：

当

由韦达定理：

设

代入可得：，检验合格

30解：（1），

（2）令，

在[－1，3]中，在此区间为增函数时，

在此区间为减函数.

处取得极大值

[，3]时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.

比较（－）和的大小得：

（无理由最大，扣3分）

即存在k=2007

（3）

而

（也可由单调性：