2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(12)——青夏教育精英家教网——

2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练（12）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合等于

A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}

2．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知等于

A． B． C． D．

4．已知正方形ABCD的边长为1，等于

A．0 B．3 C． D．

5．等比数列

A． B． C．2 D．4

6已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是

7．要得到函数轴

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

8．已知直线，则下列命题中的假命题是

A．若

B．若

C．若

D．若

9．已知函数是定义域为R的偶函数，且在[―1，0]上是减函数，则在[2，3]上是

A．增函数 B．减函数

C．先增后减的函数 D．先减后增的函数

10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是

A． B． C． D．

11．若的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5

12．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为

A．8 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.

13．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| ＜2^x+1＜4｝,则A∩B= ．

14．函数y = f (x)（ x∈[－2，2]）的图象如图所示，

则f (x)＋f (-x)= ．

15．在△ABC中，，则∠B= ．

16．若z₁=a＋2i，z₂=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是．

17．已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a＋b与a－2b平行，则x等于．

18．给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是．

19．设ω是正实数，如果函数f(x)=2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是．

20．从观测所得的到数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是．

21．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是．

22．设直线2x＋3y＋1=0和圆x²＋y²－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是．

23．右图给出的是计算值的一个程序

框图，其中判断框中应该填的条件是．

24．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：

每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，

G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元）

满足：

要使工厂有赢利，产量x的取值范围是．

25．若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是．

26．下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x²＋2ax－b²＋1=0的两根都为实数的概率为；

④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．

其中所有正确说法的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.

27、在△ABC中，分别为角A、B、C所对的三边，，

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=2，角B等于x周长为y，求函数的取值范围。

28、如图四棱锥P―ABCD 的底面是边长为2的菱形，且BAD=60⁰，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P―DE―A为

（1）在PA上确定一点F，使BF／／平面PDE；　

（2）求平面PDE与平面PAB所成的锐二面角的正切值。

29、甲盒中有6个红球，4个白球；乙盒中有4个红球，4个白球，这些球除颜色外完全相同。

（1）从甲盒中任取3个球，求取出红球的个数的分布列与期望；

（2）若从甲盒中任取2个球放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个球，求取出的这个球是白球的概率。

30、设函数其中。

（1）当时，求曲线在点（2，f(2)）处的切线方程；

（2）当时，函数的最大值为8，求；

（3）当时，对任意的恒成立，求k的取值范围。

31、已知数列的前n项和满足又

（1）求k的值；

（2）求数列的前n项和；

（3）是否存在整数m、n，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由。

32、如图，过抛物线的对称轴上一点P（0，b ） (b>0)作直线与抛物线交于A、B两点，。

（1）求b的值；

（2）设以A、B 为切点的抛物线的切线交于点M ，起点M的轨迹方程；

（3）是否存在直线y，被以AB为直径的圆截得的弦长为定值，如果存在，请求出此直线的方程；如果不存在，说明理由。

一、选择题：

1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B

二、填空题：

13．｛―1｝ 14．0 15．45° 16.8/3 17．4

18．如2，6，18，54等 19．(0,3/2] 20 ．

21．　22．2y－3x＋3=0　23．I ≤98，或I＜100等

24．（1，8.2） 25． 26． ①③

三、解答题：

27解:（1）由

_，又_，

(2)

同理：_，

_,

∴0＜x＜

故，，_..

28解法一:（1）F为PA的中点。下面给予证明：

延长DE、AB交于点M，由E为BC中点,知B为AM的中点，

连接BF,则BF∥PM，PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。

（2）DE为正△BCD的边BC上的中线，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O，

则∠AOH为所求二面角的平面角，

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

因此AH =，又AO =,HO=

解法二：以AD为X正半轴，AP为Z轴，建立空间坐标系，

则F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因为BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)

(2)作DG⊥AB,可得G（），∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因为ABAP=A,

∴DG⊥平面PAB, 设平面PDE与平面PAB所成的锐二面角为，

=(，所以tan=.

29解: (1)由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

,，

， , 所以的分布列为：

.

(2) 记“取出的这个球是白球”为事件，“从甲盒中任取个球”为事件，

{从甲盒中任取个球均为红球},{从甲盒中任取个球为一红一白},

{从甲盒中任取个球均为白球},显然，且彼此互斥.

.

30解:(1) 当a=1时，f(x)= .

因此,曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0，2]时, f(x)=

若2≤a<6,则=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=处取极大值,

由于只有一个极值点,所以极大值也是最大值. 由此得.

若a≥6,则在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]时单调递增，

∴当ｘ=2时f(x)最大，即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.

综上知 a= .

(3) x<0时，f(x)= ,＜0.

f(x)单调递减，由k<0时，f(k-)≤f(-)对任意的x≥0恒成立,

知：k-≥-对任意的x≥0恒成立,即对任意的x≥0

恒成立,易得的最大值为0.

.

31解：（1）由得 ,

(2) ,

所以数列是以-2为首项，为公比的等比数列，

，

,

,

,

(3) 假设存在整数m、n，使成立，则，

因为

只要

又，因此m只可能为2或3,

当m=2时，n=1显然成立。n≥2有故不合.

当m=3时，n=1，故不合。n=2符合要求。

n≥3，故不合。

综上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。

32解：（1）设A、B,直线的斜率为k.则由

得x²-4kx-4b=0 ，

而b＞0,∴b=4.

(2)以A、B为切点的抛物线的切线分别为

① ， ②

①÷②得③ 又代入③

有

即所求M点的轨迹方程为y=-4，

(3)假设存在直线y=a，被以AB为直径的圆截得的弦长为定值ℓ，

圆心距d=，

由ℓ为定值，所以a=-1

而当a=-1时，=-9 ，因此a=-1不合题意，舍去。

故符合条件的直线不存在。