华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试(二)数学试题选择题:本大题共10小题.每小题5分.共50分. 1．已知曲线的一条切线的斜率为.则切点的横坐标为 A．——青夏教育精英家教网——

华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试（二）

数学试题（文科）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若A （）

A．2 B．±2 C．2、－2或0 D．2、－2、0或1

3．函数的最小正周期是（）

A． B．4 C． D．

4．若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的是（）A． B． C． D．cot

5．在各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，前三项的和为21，则a₃+ a₄+ a₅= （）

A．33 B．72 C．84 D．189

6．已知上是单调增函数，则a的最大值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

9．已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述

①是周期函数 ②是它的一条对称轴

③是它图象的一个对称中心 ④当时，它一定取最大值

其中描述正确的是（）

A．①② B．①③ C．②④ D．②③

2,4,6

A．－37 B．－29 C．－5 D．－11

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．已知等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₇+ a₁₁=

12．在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则角A= .

14．规定一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数的值域为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

在数列

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}的前n项和S_n.

16．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若，求的单调区间。

17．（本小题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）若为奇函数，求a的值；

（Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范围。

18．（本小题满分14分）

（Ⅰ）若∠PAT=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ

的函数表达式，并写出定义域；

（Ⅱ）试求停车场的面积最大值。

19．（本小题满分14分）

已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.

（Ⅰ）设

（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分14分）

已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

（Ⅰ）求函数的不动点；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假设a>b），求使恒成立的常数k的值；

（Ⅲ）对由a₁=1，a_n=定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n.

华南师大附中2007―2008学年度高三综合测试（二）

一、选择题

2,4,6

2,4,6

2．C 解析：由不符合集合元素的互异性，故选C。

3．D 解析：

4．A 解析：由题可知，故选A.

5．C 解析：令公比为q，由a₁=3，前三项的和为21可得q²+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.

7．B 解析：因为定义在R上函数是偶函数，所以，故函数以4为周期，所以

8．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的

图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

象，故选C.

9．B 解析：可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.

10．A 解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.

二、填空题：

11．答案：6 解析：∵ ∴a₇+a₁₁=6.

12．答案A=120° 解析：

13．答案：28 解析：由前面图形规律知，第6个图中小正方形的数量为1+2+3+…+7=28。

三、解答题：

15．解：（Ⅰ），，令

3m=1 ∴ ∴

∴{a_n+}是以为首项，4为公比的等比数列

（Ⅱ）

∴

16．解：（Ⅰ）

当时，的最小值为3－4

（Ⅱ）∵ ∴

∴

∴时，单调减区间为

17．解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

若为奇函数，则 ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上单调递增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范围为

18．解：（Ⅰ）延长RP交AB于M，设∠PAB=，则

AM =90

∴

=10000-

∴

∴当时，S_PQCR有最大值

答：长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。

19．解：（Ⅰ）【方法一】由，

依题设可知，△=（b+1）²－4c=0.

∵.

∴

【方法二】依题设可知

∴为切点横坐标，

于是，化简得

同法一得

（Ⅱ）由

可得

令依题设欲使函数内有极值点，

则须满足

亦即，

又

故存在常数，使得函数内有极值点.

（注：若，则应扣1分. ）

20．解：（Ⅰ）设函数

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常数k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

可知数列为首项，8为公比的等比数列

即以为首项，8为公比的等比数列. 则

.