11．高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学_______人，女同学________人．

12．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为           ．

13．已知向量

若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为

            ．

14．下列程序框图可用来估计的值（假设函数

CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能

随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数）．

如果输入1000，输出的结果为788，

则由此可估计的近似值为          ．

（保留四位有效数字）

15. （本题满分12分）

已知函数，()．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时自变量的集合．

16．（本题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

   (I) 求证：平面PDC平面PAD；

   (II) 求证：BE//平面PAD．

17．（本题满分14分）已知向量，向量．

（1）已知常数满足≤≤2，求使不等式≥成立的的解集；

（2）求使不等式≥对于一切恒成立的实数取值集合．

18．（本题满分14分）设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.

（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

19．（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵．

（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数；

（Ⅱ）求第n行最左边的数；

（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．

20．（本题满分14分）设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，

（1）求的值；

（2）求证：在上是增函数；

（3）求方程的根的个数．

中山市高三级2007―2008

学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷（文科）答案

15．解：∵

∴．

（Ⅰ）．            

（Ⅱ）的最大值为，         

此时，即．

所以，所求的取值集合为{|，}

16．证明：（1）由PA平面ABCD

        平面PDC平面PAD；

（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，

得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．

又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．

所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．

    由AF面PAD，则EF//面PAD．

17．解：∵，，∴

∴

（1）

∵，则

∴恒成立．

∴

∴所求的不等式的解集为

    （2）∵，∴，当且仅当时等号成立，

    ∴函数有最小值2．

    要使恒成立恒成立，所以．

    ∴的取值集合为．

18．解(1)因为T′=3at²+2bt+c，而  故48a+8b+c=48a-8b+c                                               

    ∴(-12≤t≤12).        7分

    (2)T′(t)=3t²-3=3(t²-1)，    由                                                

当在上变化时，的变化情况如下表

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

58

增函数

极大值62

减函数

极小值58

增函数

62

由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃

19．解：（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：

1＋2＋3+……＋10＝55．            

（Ⅱ）前n行所有个数为：1＋2＋3＋……＋n＝

所以，第n行最右边的数为 ．

第n行最左边的数为．

（Ⅲ）又n＝63时，第63行最左边的数为：，

第63行最右边的数为：，

所以2007位于第63行．  

又因为2007－1954＝53，   

故2007位于第63行的第54位．  

20．解（1）令 ，则

令 ，则

（2）设 ，则  当时，   

=

在上是增函数

（3）∵的图象如下所示，由图可知最大值为4，

又，

由在单调递增，且，可得的图象大致形状如下所示，由图可知，的图象与的图象在内有一个交点，在内有两个交点，在内有两个交点，又，所以总共有5个交点．

方程的根的个数是5 ．