山东省淄博市2008―2009学年度高三检测题数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.考场号.准考证号填写在——青夏教育精英家教网——

山东省淄博市2008―2009学年度高三检测题

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集等于（）

A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{0，4} D．{4}

2．设i为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．1 B．i C．－1 D．－i

3．已知，且的值为（）

A． B．7 C． D．―7

4．从2009名学生中选取50名学生组成数学兴趣小组，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）

A．不全相等 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

5．若函数f （x）=e ^xcosx，则此函数图象在点（1, f （1））处的切线的倾斜角为（）

　 A．0　 B．锐角　　 C．直角　　 D．钝角

第1个第2个第3个

（）

A．块 B．块 C．块 D．块

7．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图

的功能是（）

A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数

C．按从小到大排列的三个数

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8．已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为

的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几

何体的外接球的表面积为（）

A． B．

C． D．

9．下列命题错误的是（）

A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分条件

D．“若”的逆命题为真

10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：

①； ②；

③； ④。

其中“互为生成”函数的是（）

　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④

11．已知函数，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）

　 A． B． C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题　　共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0．5毫米黑色签字笔答在答题纸指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是．

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15． “为异面直线”是指：①，且不平行于；②，，且；③，，且；④，；⑤不存在平面能使，．成立．其中正确的序号是．

16．已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，且．

　　（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求和的值．

18．（本题满分12分）

　　田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式表示．

（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；

（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

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19．（本题满分12分）

如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，平面平面，为的中点.

（Ⅰ）证明∥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20．（本题满分12分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．

　（注：）

22．（本题满分14分）

已知是首项为，公比为的等比数列．对于满足的整数，数列由确定．记

．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求最小时的值．

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一、选择题

AACCD BBDDD AC

二、填空题

13． 14．T₁₃15．①⑤ 16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为，

由正弦定理，得， ……3分

整理，得

因为、、是的三内角，所以，

因此． ……6分

（Ⅱ），即， ……8分

由余弦定理，得，所以， ……10分

解方程组，得． ……12分

18．（本题满分12分）

解法一：记与的比赛为，

（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

，,

, ,

, ．　　………………………３分

　　其中田忌获胜的只有一种，所以田忌获胜的概率为．

　　　…………………………………………………………………………………………６分

（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场出上等马或中等马，则剩下两场中至少输掉一场，这时田忌必败．

为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：

①若齐王第二场派出中等马，可能对阵情形是、

或者、，所以田忌获胜的概率为；　………………………９分

②若齐王第二场派出下等马，可能对阵情形是、

或者、，所以田忌获胜的概率为，

所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．

　　　………………………………………………………………………………………１２分

解法二：各种对阵情况列成下列表格：

1

2

3

4

5

6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………３分

（Ⅰ）其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌获胜的概率为．……６分

（Ⅱ）为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，即只能是第五、第六两种情形．　　…………………………………………………９分

其中田忌获胜的只有第五种这一种情形，所以田忌按或者的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大值．………………………１２分

19．（本题满分12分）

解证: （Ⅰ）连结连结，

∵四边形是矩形

∴为中点

又为中点,从而∥ ------------3分

∵平面,平面

∴∥平面_。-----------------------5分

（Ⅱ）（方法1）

三角形的面积-------------------8分

到平面的距离为的高

∴---------------------------------11分

因此，三棱锥的体积为。------------------------------------12分

（方法2）

_，

_，

∴为等腰，取底边的中点，

则，

∴的面积　-----------8分

∵，∴点到平面的距离等于到平面

的距离，

由于，，

∴ ，

过作于，则就是到平面的距离，

又_{，----------11}_分

---------------------12分

（方法３）

到平面的距离为的高

∴四棱锥的体积------------------------9分

三棱锥的体积

∴---------------------------------------------11分

因此，三棱锥的体积为。-------------------------------------12分

20．（Ⅰ）依题意知,

∵,

∴．

∴所求椭圆的方程为． ……4分

（Ⅱ）设点关于直线的对称点为，

∴ ……6分

解得：，． ……8分

∴． ……10分

∵ 点在椭圆:上,

∴, 则．

∴的取值范围为． ……12分

21．解：（Ⅰ）由知，定义域为，

． ……………………3分

当时，, ………………4分

当时，． ………………5分

所以的单调增区间是,

的单调减区间是． …………………… ………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，

在上单调递减，在上单调递增，且当或时，

, 所以的极大值为，

极小值为．　　………………………8分

又因为,　

, ………１０分

所以在的三个单调区间上，

直线与的图象各有一个交点，

当且仅当, 因此，

的取值范围为． ………………12分

22．解：（Ⅰ）当时，　　……………………………3分

∴=

=

=

=　　…………………………………7分

（Ⅱ）

+

+

=

=　……………13分

当且仅当，即时，最小．……………………14分