2007年广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题本试卷共4页.21小题.满分150分.考试用时l20分钟.注意事项:1．答卷前.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号.试室号.座位号——青夏教育精英家教网——

2007年广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试数学试题(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

如果事件、互斥，那么．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=，则为

A． B． C． D．

2．若（i为虚数单位），则使的值可能是

A．0 B． C． D．

3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A． B． C． D．

4．命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．不存在，

5. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：

①；②;

③;④.

其中正确命题的个数有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．在等比数列中，则

A．3 B． C．3或 D．或

7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为

A. B. C. D.6

8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

A. B. C. D.

9．

20070126

A． B． C． D．

10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样

本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；

优秀率为。

12．在△ABC中，∠C=90°，则的值是

13．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　 .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。

（1）求；

（2）求该河段的宽度。

17．（本小题满分12分）

已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和。

18. （本小题满分14分）

在三棱锥中，,.

(1) 求三棱锥的体积；

(2) 证明:;

(3) 求二面角C-SA-B的大小。

19．（本小题满分14分）

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

20．（本小题12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

21.（本小题满分14分）

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

2007年揭阳市高中毕业班高考调研测试

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一．选择题：CCDAB CBDAD

1．则选C.

2．将各选项代入检验易得答案选C.

3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。

5．正确命题有②、④,故选B.

6．或

或，故选C。

7．将圆的方程化为标准方程得，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.

8．该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.

9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在

AP上选取，由几何概型的概率

公式得所求概率为.故选A.

10．如图：易得答案选D.

二．填空题：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15.

11．由率分布直方图知，及格率＝＝80％，

及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.

12．由得

由，得

13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答题：

16．解：（1）

------------------------4分

（2）∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6分

如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

在中，∵,------------8分

∴＝

（米）

∴该河段的宽度米。---------------------------12分

17．解：（1）设，（）由成等比数列得

，----------------①, 得

∵ ∴---------------②

由①②得， ∴-----------------------------4分

∴，显然数列是首项公差的等差数列

∴＝------------------------------------6分

[或]

（2）∵

∴＝------------8分

2＝

－＝＝---10分

∴＝。------------------------------------------12分

18．(1)解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

〔证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴〕

(3) ∵

∴为二面角C-SA-B的平面角---------10分

在中，∵

∴,

∴即所求二面角C-SA-B为-------------------------14分

19．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分

　　　　∵ ∴　

∴　曲线方程是………4分

（2）设圆的圆心为，∵圆过，

∴圆的方程为　　……………………………7分

令得：　　

设圆与轴的两交点分别为，

方法1：不妨设，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵点在抛物线上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

∴当运动时，弦长为定值4〕

20. 解：设AN的长为x米（x >2）

∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

（1）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴ 即AN长的取值范围是----------- 8分

（2）令y＝，则y′＝ -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

此时|AN|＝3米，|AM|＝米 ---------------------- 12分

21．解：

（1）

---------------2分

当时，函数有一个零点；--------------3分

当时，，函数有两个零点。------------4分

（2）令，则

，

在内必有一个实根。

即方程必有一个实数根属于。------------8分

(3)假设存在，由①得

由②知对,都有

令得

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分