1．已知集合，则等于

   A．      B．      C．     D．

2．若是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是

   A．               B．

   C．                 D．

3．函数的反函数是

   A．           B．

   C．       D．

4．已知两个向量，若，则的值是

   A．1        B．2        C．       D．

5．已知满足条件，则的取值范围是

   A．         B．        C．       D．

6．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有

   A．30种         B．25种     C．24种        D．20种

7．已知是等比数列，的取值范围是

   A．      B．        C．         D．

8．已知定义域是全体实数的函数满足，且函数

   ，函数，现定义函数为：

   其中

   那么下列关于叙述正确的是

   A．都是奇函数且周期为        B．都是偶函数且周期为

   C．均无奇偶性但都有周期性      D．均无周期性但都有奇偶性

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

9．设i为虚数单位，则复数=___________。

10．若展开式的二项式系数之和为256，则=_________，其展开式的常数项等于

__________。（用数字作答）

11．在等差数列中，已知

12．设函数的图象关于点成中心对称，若，则_______

13．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则__________。

14．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦的长度分别为和分别是的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

    ①弦可能相交于点；

    ②弦可能相交于点；

    ③的最大值是5；

    ④的最大值是1；

    其中所有正确命题的序号为_______________。

15．（本题满分13分）

已知函数的最小正周期为。

（1）求的值；

（2）设的三边满足,且边所对的角为，求此时的值域

16．（本题满分13分）

    将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等

   （1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；

   （2）求恰有2个信箱没有信的概率；

   （3）求信箱中的信封数量的分布列和数学期望。

17．(本题满分13分)

    如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

   （1）求证：；

   （2）若的大小；

   （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

18．（本题满分13分）

    设定义在R上的函数

    当时取得极大值，且函数的图象关于点对称。

   （1）求函数的表达式；

   （2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；

   （3）设，求证：。

19．（本题满分14分）

    已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以 为焦点的抛物线，自点引直线交曲线两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设

   （1）求曲线的方程；

   （2）证明：；

   （3）若的取值范围。

20．（本题满分14分）

    已知数列中，

    取得极值。

   （1）求证：数列是等比数列；

   （2）若，求数列的的前项和；

   （3）当时，数列中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由。

北京市宣武区2008―2009学年度第二学期第一次质量检测