山东省潍坊市2008年高三教学质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写在答题——青夏教育精英家教网——

山东省潍坊市2008年高三教学质量检测

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改图其他答案标号．

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数，则等于（）

A．-i B．i C．2i D．1+i

2．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X_甲、X_乙，则下列结论正确的是（）

A．X_甲<X_乙；乙比甲成绩稳定

B．X_甲>X_乙；甲比乙成绩稳定

C．X_甲>X_乙；乙比甲成绩稳定

D．X_甲<X_乙；甲比乙成绩稳定

3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，

则|a-3b|等于（）

A． B． C． D．4

4．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）

A． B．

C． D．

5．已知圆O的方程是x²+y²―8x―2y+10=0，则过M（3，0）的最

短弦所在直线方程是（）

A．x+y―3=0 B．x―y―3=0

C．2x―y―6=0 D．2x+y―6=0

6．如图所示的程序框图输出的结果是（）

A．

B．

C．

D．

7．用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，

则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是（）

A．9，13 B．7，16

C．10，15 D．10，16

8．函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

9．函数与在同一坐标系的图象为（）

1,3,5

A．1 B．2 C．3 D．4

11．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率（）

A． B． C． D．

12．函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0<b<-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f²（x）+f²（-x），则对于F（x）有如下四个说法：

①定义域是[-b，b]； ②是偶函数；

③最小值是0； ④在定义域内单调递增

其中正确的说汉的个数有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

1,3,5

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为__________．

14．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₁₉=______________．

15．已知表示平面，结出下列条件：

①； ②；

③； ④

其中能推出的是（把所有正确的条件序号都填上）

16．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一

半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）．把一

枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），

则硬币不与圆O相碰的概率为_________________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，

（1）求f（A）的最小值；

（2）若，求b的大小．

18．（本小题满分12分）

已知函数是偶函数。

（I）求k的值；

（II）若方程的取值范围。

19．（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD―A₁B₂C₃D₄中，侧棱AA₁=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P为侧棱BB₁上的动点．

（I）求证：D₁P⊥AC；

（II）当P恰为棱B₁B的中点时，求四面体CPD₁A的体积。

20．（本小题满分12分）

2008年奥运会在中国召开，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是。

（I）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；

（II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

21．（本小题满分12分）

已知平面直角坐标系中，A₁(―2，0)，A₂(2,0)、A₃(1,)，△A₁A₂A₃的外接圆为C；椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率

（I）求圆C及椭圆C₁的方程；

（II）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。

22．（本小题满分14分）

已知二次函数满足条件：

①0，1是的两个零点；②

（I）求函数的解析式；

（II）设数列；

（III）在（II）的条件下，当的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值。

一、选择题：

1,3,5

二、填空题

13． 14．190 15．②④ 16．

三、解答题

17．（1）

…………4分

∵A为锐角，∴，∴，

∴当时， …………6分

（2）由题意知，∴．

又∵，∴，∴， …………8分

又∵，∴， …………9分

由正弦定理得 …………12分

18．解：（I）由函数

…………2分

…………4分

…………6分

（II）由，

…………8分

， …………10分

故要使方程 …………12分

19．（I）连接BD，则AC⊥BD，

∵D₁D⊥地面ABCD，∴AC⊥D₁D

∴AC⊥平面BB₁D₁D，

∵D₁P平面BB₁D₁D，∴D₁P⊥AC．…………4分

（II）解：设连D₁O，PO，

∵D₁A=D₁C，∴D₁O⊥AC，同理PO⊥AC，

又∵D₁O∩PO=0，

∴AC⊥平面POD₁ ………………6分

∵AB=2，∠ABC=60°，

∴AO=CO=1，BO=DO=，

∴D₁O=

…………9分

， …………10分

…………12分

20．解：（I）当； …………1分

当

…………4分

验证，

…………5分

（II）该商场预计销售该商品的月利润为

，

…………7分

（舍去）……9分

综上5月份的月利润最大是3125元。 …………12分

21．解：（I）∵|OA₁|=|OA₂|=|OA₃|=2， …………1分

∴外接圆C以原点O为圆心，线段OA₁为半径，故其方程为……3分

∴所求椭圆C₁的方程是 …………6分

（II）直线PQ与圆C相切。

证明：设

∴直线OQ的方程为 …………8分

因此，点Q的坐标为

…………10分

综上，当2时，OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切。 …………12分

22．解：（I）由题意知： …………2分

解得

故 …………4分

（II），

当， …………6分

…………8分

故数列 …………10分

（III）若

从而，

得 …………11分

即数列 …………13分

且 …………14分