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2008年威海市高考模拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．
答题前，考生务必用
答题可能用到的参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P (A + B ) = P (A ) + P (B )
球的表面积和体积公式
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）与命题“若
，则
”等价的命题是
（A）若
，则 （B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
（2）已知三角形的边长分别为
、
、
，则它的最大内角的度数是
（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°
（3）已知 
，且 
，则 
的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设
、
都是正数，则
的最小值是
（A）6 （B）16 （C）26 （D）36
（5）过点 
作圆 
的切线，则切线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知有 
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是
（A）若 
，
，∥，∥，则 ∥
（B）若 ，
，∥，则 ∥
（C）若 
，
，则 ∥
（D）若 ∥，
，则
（7）已知 ， 满足约束条件 
则 
的最大值是
（A）12 （B）15 （C）17 （D）20
（8）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为
，且
，
，则此等比数列的公比等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一条渐近线的方程为 
，则它的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
 |
（10）右图是计算 
的
值的算法框图，其中在判断框中应填入的
条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）右图是一个空间几何体的三视图，其主视图和左视图
分别是两个边长为 
正方形，俯视图是一个直角边长
为 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知
，则 
的值是
（A）
（B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
（13）某学校有学生2500人，其中高三年级的学生800人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数应为 ．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（14）某地球仪上北纬30°纬线的长度为
cm，则该地球仪的表面积是 cm2 ．
（15）已知复数 
（ 为实数，
为虚数单位），
，且 
为纯虚数，
则实数
的值是
．
（16）过点（0，―1）的直线与抛物线
相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则
．
（17）（本小题满分12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求
（Ⅰ）两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点（x，y）在圆 
的内部（不包括边界）的概率．
（18）（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC―A1B
分别是AA1、CC1、AC、B
（Ⅰ）求证：MN ⊥ 平面PBB1 ；
（Ⅱ）求证：平面AB
（Ⅲ）若AA1 = 2 AB = 2，求三棱锥 Q ― MNP 的体积．
（19）（本小题满分12分）
向量m 
（
），n 
，函数
m
n
，若
图象上相邻两个对称轴间的距离为
且当
时，函数的最小值为0.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）在△
中, 若
，且 
，求 
的值.
（20）（本小题满分12分）
已知函数 
的图象与直线 
相切于点（
，）．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求 的极值．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的中心关于直线 
的对称点落在直线 
（其中
）上，且椭圆 C
的离心率为 
．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设A（3，0），M、N 是椭圆 C
上关于 轴对称的任意两点，连结 AN 交椭圆于另一点 E，求证直线 ME 与 轴相交于定点．
 |
（22）（本小题满分14分）
已知数列 
满足：
（
），且 
（
，
N?）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若 
，求证：
．
2008年威海市高考模拟考试
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
D C B B C D C A C C A B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
（13）
（14）
（15）
（16）―1
三．解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件． 2分
记“两数之和为
∴ P（A）
．
记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有9个基本事件，
∴ P（B）
．
∵ 事件A与事件B是互斥事件，∴ 所求概率为 
． 8分
（Ⅱ）记“点（x，y）在圆 
的内部”事件C，则事件C中共含有11个基本事件，∴ P（C）=
． 12分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B
∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
又∵M、N分别是AA1、CC1的中点，
∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ． 4分
（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
QN是△B1CC1的中位线，∴B
∴平面AB
（Ⅲ）由题意，△MNP的面积
．
Q点到平面ACC
∴ 
．∴三棱锥 Q ― MNP 的体积
． 12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）：
． 3分
依题意，
的周期
，且
，∴ 
．∴
．
∴ 
． 5分
∵ 
[0，
], ∴ 
≤
≤
，∴ 
≤
≤1，
∴ 的最小值为 
，即 
∴
．
∴ 
． 7分
（Ⅱ）∵ 
=2
， ∴ 
．
又 ∵ ∠
∈（0，）， ∴ ∠＝
． 9分
在
△ABC中，∵ 
，
，
∴ 
，
．解得 
．
又 ∵ 0
， ∴ 
． 12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）对求导得 
．
依题意有 
，且 
．∴ 
，且 
．
解得 
． ∴ 
． 6分
（Ⅱ）由上问知
，令
，得 
．
显然，当 
或 
时，
；当 
时，
．∴ 函数在
和
上是单调递增函数，在
上是单调递减函数．
∴当
时取极大值，极大值是
．
当
时取极小值，极小值是
． 12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 
，
∴
．
设O关于直线 
的
对称点为
的横坐标为 
．
又易知直线
解得线段
的中点坐标
为（1，－3）．∴
．
∴ 椭圆方程为 
． 5分
（Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 
，代入 并整理得：
．
设点
，
，则
．
由韦达定理得 
，
． 8分
∵ 直线ME方程为 
，令
，得直线ME与x轴的交点
的横坐标 
．
将
，
代入，并整理得 
． 10分
再将韦达定理的结果代入，并整理可得
．
∴ 直线ME与轴相交于定点（
，0）． 12分
（22）（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）∵
， ∴ 
．
显然
， ∴ 
． 5分
∴
，
，……，，
将这
个等式相加，得 
，∴ 
．
7分
（Ⅱ）∵
，∴ 
． 9分
∴
．即 
． 11分
∴
，即
． 14分