山东省苍山县2008-2009学年高一上学期期末考试数学 2009.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两卷.满分150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应——青夏教育精英家教网——

山东省苍山县2008-2009学年高一上学期期末考试

数学 2009.1

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．满足的所有集合的个数（）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法正确的是（）.

A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面

C．梯形一定是平面图形

D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行

3．三个顶点坐标为(4,0)，(6,1)，(0,2)，则边上中线所在的直线方程为（）.

A．=1 B．=1 C．= D．=－

4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）.

A．－6 B．－3 C．－ D．

5．下列命题：

①平行于同一平面的两直线平行;

②垂直于同一平面的两直线平行;

③平行于同一直线的两平面平行;

④垂直于同一直线的两平面平行;

其中正确的有（）.

A．②和④ B．①、②和④

C．③和④ D．②、③和④

6．函数的零点所在的区间是（）.

A．(0,) B．(,1) C．(1,) D．(,2)

7．若函数是奇函数,则的值是（）.

A．0 B． C．1 D．2

8．对于直线、和平面、，能得出⊥的一个条件是（）.

A．⊥，//，// B．⊥，=，

C．，⊥， D．//，⊥，

9．函数的值域是（）.

A． B． C． D．

10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）.

A． B． C． D．

11．点(1,1)到直线的最大距离为（）.

ちA．1 B．2 C． D．

12．函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）.

A． B． C．2 D．4

高一年级模块学业水平测试

数学 2009.1

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

题号

二

17

18

19

20

21

22

合计

得分

二、填空题（每小题4分，共16分）

14．若直线x=1的倾斜角为，则等于．

15．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .

16．已知直线a、和平面. ①若，，则；②若a//，，则；③，，则；④，，则a//；⑤若a、异面，经过a而和垂直的平面不存在. 其中正确命题为______. (把正确的命题全部写上).

三．解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17．（本小题满分12分）过点(1,-1)向直线作垂线，垂足为(-3,1).

ち求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

18．（本小题满分12分）如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB=AH∶HD=，CF∶FB=CG∶GD=.

（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，试证明EG=FH.

P

（1）画出它的直观图;

（2）求该几何体的体积.

6cm

5cm

A

C

B

20．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.，

当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益为元，

（1）试写出，的函数关系式(不要求写出定义域)；

（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？

21．（本小题满分12分）中，边上的高所在直线的方程为，∠的平分线所在直线方程为，若点的坐标为(1,2).求点和的坐标.

22．（本小题满分14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

一、选择题：

1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B

二、填空题：

13.｛2，3,4｝ 14. 15. 16.①②④

三．17解：解: 所在的直线的斜率为=，………………（2分）

设直线的斜率为 …………………………………………………（4分）

∴直线的方程为:, …………………………………………………（6分）

即 ………………………………………………………………………（8分）

直线与坐标轴的交点坐标为…………………………………………（10分）

∴直线与坐标轴围成的三角形的面积……………………（12分）

18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，

∴FG//BD，∴EH//FG， …………………………………………………（2分）

∵，∴，

同理，∴EH=FG

∴EHFG

故四边形EFGH为平行四边形. …………………（6分）

(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角，………………………（10分）

∴∠FEH=，从而EFGH为矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）

19．解：解：（1）直观图如图：

…………………………………………………（6分）

（2）三棱锥底面是斜边为5cm，斜边上高为的直角三角形.

其体积为V= ………………………………（12分）

20．解: （1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：

=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）

整理得：=－+162x－21000 …………………………………………………（6分）

（2）每辆车的月租金为元…………………………………（8分）

时，元

当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元. ………………………………（12分）

21．解：点的坐标为∠的平分线与边上的高所在直线的交点的坐标，即

，解得，点的坐标为 …………………………（4分）

直线的方程为，即： ………………………（6分）

点关于的对称点的坐标为，则

，解得，即………………………………………（8分）

直线的方程为： ……………………………………………………（10分）

的坐标是与交点的坐标：

，解得，所以的坐标 …………………………（12分）

22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD 平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC

AB 平面ABC ∠BCD=90⁰

又∵EF∥CD ……………………………（4分）

EF⊥平面ABC， ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）

（2）平面BEF⊥平面ACD

AC⊥EF AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）

平面BEF∩平面ACD=EF

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ABD中，AB=?tan60°= ……………………………………（10分）

在Rt△ABC中,AC= ， ∴………………（12分）

∴ ，

即时，平面DEF⊥平面ACD． ……………………………………（14分）