广东省龙湖区08-09学年度第一学期高三级教学质量检测数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前.考生务必将自己所属的学校.班级和姓——青夏教育精英家教网——

广东省龙湖区08-09学年度第一学期高三级教学质量检测

数学(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分；考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己所属的学校、班级和姓名、座号用黑色的钢笔或签字笔写在答题卷密封线内。

2．每道选择题选出答案后，用黑色的钢笔或签字笔在答题卷所指定的位置填上所选答案的编号。非选择题的答案直接写在答题卷所指定的位置上。

3．考试结束后，考生只交答题卷。

一、选择题(每小题5分，8小题共40分)

1．下列四个集合中，是空集的是 ( )

A． B．

C． D．

2．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( )

A． B． C． D．不能确定

3．已知函数对任意都有则等于( )

A. 或 B. 或 C. D. 或

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 (　 )

A．　　 B．C．Ｄ．

5．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )

A．　 B．

a=0

j=1

WHILE j<=5

a=(a + j) MOD 5

j=j+1

WEND

PRINT a

END

第6题

6. 右边程序运行后输出的结果为 ( )

A. B. C. D.

7．已知等差数列项和为S_n，若m>1，且

a_m_－₁+a_m₊₁－a=0，S_2m_－₁=38，则m等于 ( )

A． B． C． D．

8．已知(3x+y)²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁹+4x+y=0，则4x+y的值为 ( )

A．0 B． C． D．

二、填空题(每小题5分，6小题共30分)

9．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为．

10．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出5位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学座谈摄影，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数是人．

11．设展开式中含x²项的系数是．

12．从装有个球(其中个白球，1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出(m－1)个白球和一个黑球。共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：．

。

▲选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。

13．如右图所示, 圆上一点在直径上的射影为,

,则圆的半径等于．

14．极坐标内曲线的中心与点的距离为．

15．设x，y均为正实数，且，

则xy的最小值为．

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

16．(本小题满分12分)在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，求角的大小．

17．(本小题满分14分)

如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

(Ⅱ)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，

底面为矩形，侧棱底面，

，，，为的中点.

(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面内找一点，使面.

19．(本小题满分14分)

两个二次函数与的图象有唯一的公共点.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，若在上是单调递减函数，求的取值范围.

20．(本题满分14分)

设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

(Ⅰ)求数列和的通项公式；

(Ⅱ)是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

21．(本小题满分14分)

在直角坐标平面中，ΔABC的两个顶点AB的坐标分别为A(－a，0)，

B(a，0)(a>0)，M是ΔABC的重心，动点N满足||=||=||，向量

与共线.

(Ⅰ)求ΔABC的顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)若过点P(0，a)的直线L与(1) 轨迹相交于E、F两点，求?的取值范围.

龙湖区08~09学年度第一学期高三级教学质量检测

数学(理科)答题卷

题号

一

二

三

总分

1～10

11～15

16

17

18

19

20

21

分数

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

一、选择题(每小题5分，共40分)

二、填空题(每小题5分，共30分)

9. . 10. . 11． .

12. . 13. .

14. . 15. .

三、解答题

16．(本题满分12分)

17．(本题满分14分)

18．(本题满分12分)

18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，

底面为矩形，侧底面，

，，为的中点.

(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ)在侧面内找一点，使面 .

19．(本题满分14分)

20．(本题满分14分)

21．(本题满分14分)

龙湖区08~09学年度第一学期高三级教学质量检测

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A

解：5．C ，相切时的斜率为

6．D

7．C

8．A 原方程可化为[(3x+y)²⁰⁰⁹+(3x+y)]+(x²⁰⁰⁹+x)=0，设函数f(x)=x²⁰⁰⁹+x，

显然该函数为奇函数，且在R上是增函数，则原方程为f(3x+y)+f(x)=0，

即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0

二、填空题(每小题5分，共30分)

9.

10．位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的5倍，即人.

11．－192

12．；根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球，k个黑球中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等类，故有种取法．

13．5； 14、；

15．16；由可化为xy =8+x+y， x，y均为正实数

xy =8+x+y

(当且仅当x=y等号成立)即xy－2－8可解得，

即xy16故xy的最小值为16．

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

16、(本题满分12分)

解：Ⅰ)在中，且

cosA=，又A是的内角，∴A= …………6分

(Ⅱ)由正弦定理，又，故 …………8分

即：故是以为直角的直角三角形 …………10分

又∵A=， ∴B= …………12分

17．(本题满分14分)

解：(I)所求x的可能取值为6、7、8、9 …………1分

…………7分

(II)

∴线路通过信息量的数学期望

EX ……13分

答：(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是．……14分

18．(本题满分14分)

解：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系， ……1分

、、、

、，

从而 ……3分

设的夹角为，则

……6分

∴与所成角的余弦值为 ……7分

(Ⅱ)由于点在侧面内，故可设点坐标为，

则， ……9分

由面可得，

∴ ……13分

∴在侧面内所求点的坐标为 ………14分

(其它解法参照给分)

19．(本小题满分14分)

解：(1)由已知得化简得 …………2分

且即有唯一解

所以△ 即 ……5分

消去得，

解得 ……7分

(2)

……9分

……10分

由在上为单调函数，则在上恒有成立。……12分

又的图象是开口向下的抛物线，所以△=12²+24(－2－2m)≤0，

解得即所求的范围是[2，+ ……14分

20．(本小题满分14分)

解：(1)由已知，公差 ……1分

……2分

＝ …………4分

由已知 ……5分所以公比

………7分

(2)设

………8分

所以当时，是增函数。 ………10分

又，所以当时， ………12分

又， ………13分

所以不存在，使。 ………14分

21．(14分)解:(1)设C(x，y)，∵M点是ΔABC的重心，∴M(，).

又||=||且向量与共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).

而||=||，∴=，即x²－=a². ……6分

(2)设E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)，由题意知直线L斜率存在，可设L方程为y=kx+a，…7分

代入x²－=a²得 (3－k²)x²－2akx－4a²=0

∴Δ=4a²k²+16a²(3－k²)>0，即k²<4.∴k²－3<1，

∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

而x₁，x₂是方程的两根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=. ……10分

∴?=(x₁，y₁－a)?(x₂，y₂－a)= x₁x₂+kx₁?kx₂=(1+k²) x₁x₂=

=4a²(1+)∈(－∞，4a²)∪(20a²，＋∞).

故?的取值范围为(－∞，4a²)∪(20a²，＋∞). ……14分