江苏省泰州市2008-2009学年高二第一学期期末联考试题数学(考试时间:120分钟总分160分)命题人:张乃贵孟太吴明德审题人:吴卫东石志群注意事项:1. 所有试——青夏教育精英家教网——

江苏省泰州市2008～2009学年高二第一学期期末联考试题

数学（理科）

（考试时间：120分钟总分160分）

命题人：张乃贵（兴化周庄高中）孟太（姜堰二中）吴明德（泰兴一高）

审题人：吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教研室）

注意事项：

1. 所有试题的答案均填写在答题纸上。

2. 答案写在试卷上的无效。

参考公式：线性回归方程系数公式，．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

1．命题“”的否定是 ▲ ．

2．圆锥曲线的离心率为，则圆锥曲线表示抛物线的充要条件是

▲ ．

3．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为

（第3题）

4．离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为 ▲ ．

5．根据如图所示的伪代码，输出结果为 ▲ ．

6．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s为 ▲ ．

（第5题）（第6题）

7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ▲ ．

8．设函数()，则的最大值为 ▲ ．

0

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

9．观测两个变量得如下数据：

若从散点图分析，与线性相关，

则回归直线方程为 ▲ ． (第10题)

10．如图所示，一游泳者沿与河岸成角的方向向河里直线游了米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游不超过米就能够回到河岸的概率是 ▲ ．

11．已知点是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左、右焦点，则的最小值为 ▲ ．

　

12．已知的顶点、分别是双曲线的左、右焦点，顶点B在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率为 ▲ ．

13．已知函数在区间上图象如图所示，记，，，则、、之间的大小关系为 ▲ ．（请用连接）

（第13题）

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题满分14分) 从某校参加2008年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．

（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ，

▲ ．

（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；

（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率

[70，80）

0.08

[80，90）

③

[90，100）

0.36

[100，110）

16

0.32

[110，120）

0.08

[120，130）

2

②

[130，140]　

0.02

合计

①

16．(本小题满分14分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．(本小题满分15分)

（1）已知，求方程有实根的概率；

（2）已知,求方程有实根的概率．

18．(本小题满分15分)

如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、、轴上，是线段的中点，且，∠.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围．

19．(本小题满分16分)一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．

（1）求点的坐标；

（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分16分)设函数，其中为非零常数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，过点作函数的导函数的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．

（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

泰州市2008～2009学年度第一学期期末联考

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．； 2．； 3．； 4．； 5． 11； 6． 210； 7． 16； 8． 3； 9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．； 14．（结果为，不扣分）.

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

15．（本小题满分14分）

解：（1）50；0.04；0.10 ． ………… 6分

（2）如图． ……………… 10分

（3）在随机抽取的名同学中有名

出线,． …………… 13分

答：在参加的名中大概有63名同学出线．

………………… 14分

16．（本小题满分14分）

解：真，则有，即． ------------------4分

真，则有，即． ----------------9分

若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

①若真、假，则，且，即≤； ----------------11分

②若假、真，则，且，即3≤． ----------------13分

故所求范围为：≤或3≤． -----------------14分

17．（本小题满分15分）

解：（1）设在（1）的条件下方程有实根为事件．

数对共有对． ------------------2分

若方程有实根，则≥，即． -----------------4分

则使方程有实根的数对有共对． ------------------6分

所以方程有实根的概率． ------------------8分

（2）设在（2）的条件下方程有实根为事件．

，所以．

-------------10分

方程有实根对应区域为，． --------------12分

所以方程有实根的概率．------------------15分

18．（本小题满分15分）

解：（1）易得

．当时，在直角中，，故．所以，． ------------4分

所以．

所以异面直线与所成角余弦值为．- -----7分

（2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为.

则由．得可取，-------11分

，，------------13分

，，．，．

即直线与平面所成角的取值范围为． ------------------------15分

19．（本小题满分16分）

解：（1）设关于l的对称点为，则且，

解得，，即，故直线的方程为．

由，解得． ------------------------5分

（2）因为，根据椭圆定义，得

，所以．又，所以．所以椭圆的方程为． ------------------------10分

（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得或．

所以有且只有两定点，使得为定值． ---------------16分

20．（本小题满分16分）

解：（1）． ------------------------2分

因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为． ------------------------5分

（2）因为，设，则．----------6分

设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

所以仅可作一条切线，方程是． ------------------------9分

（3），．

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去； ------------------------12分

②当时，令得．

当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得． ------------------------13分

当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解； -----------------------14分

当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解． ------------------------15分

综上，所求的取值范围为． ------------------------16分